Номер 78, страница 24 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Уравнение движения: $x = A + Bt$

$A = 100 \text{ м}$

$B = 7,20 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

$t = 10,0 \text{ с}$

Перевод в систему СИ:

$A = 100 \text{ м}$

$B = 7,20 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 7,20 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 2,00 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$t = 10,0 \text{ с}$

Найти:

Проекцию скорости $v_x$

Координату $x$ при $t = 10,0 \text{ с}$

Графики $v_x(t)$ и $x(t)$

Решение:

Чему равна проекция скорости движения лодки?

Уравнение прямолинейного равномерного движения в общем виде записывается как $x(t) = x_0 + v_x t$, где $x_0$ — начальная координата, а $v_x$ — проекция скорости на ось $Ox$.

Сравнивая общее уравнение с данным в задаче уравнением $x = A + Bt$, мы видим, что начальная координата $x_0$ соответствует коэффициенту $A$, а проекция скорости $v_x$ соответствует коэффициенту $B$.

Следовательно, $v_x = B$.

Мы уже перевели значение $B$ в систему СИ: $B = 2,00 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Поскольку проекция скорости является постоянной величиной, движение является равномерным.

Альтернативно, проекцию скорости можно найти как первую производную координаты по времени:

$v_x = x'(t) = \frac{d}{dt}(A + Bt) = B = 2,00 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Ответ: проекция скорости движения лодки равна $2,00 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Определите координату лодки в момент времени t = 10,0 с.

Для нахождения координаты лодки в заданный момент времени, подставим известные значения $A$, $B$ (в СИ) и $t$ в уравнение движения:

$x(t) = A + Bt$

$x(10,0 \text{ с}) = 100 \text{ м} + 2,00 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 10,0 \text{ с} = 100 \text{ м} + 20,0 \text{ м} = 120 \text{ м}$.

Ответ: координата лодки в момент времени $t = 10,0$ с равна $120$ м.

Постройте графики зависимости проекции скорости движения и координаты лодки от времени.

График зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$:

Мы определили, что проекция скорости постоянна: $v_x = 2,00 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. Это означает, что её значение не изменяется со временем. Графиком функции $v_x(t) = 2,00$ является прямая линия, параллельная оси времени $t$ (оси абсцисс) и проходящая через точку $v_x = 2,00$ на оси ординат. Ось ординат следует озаглавить "$v_x, \frac{\text{м}}{\text{с}}$", а ось абсцисс — "$t, \text{с}$".

График зависимости координаты от времени $x(t)$:

Уравнение движения $x(t) = 100 + 2,00t$ является уравнением линейной функции вида $y = kx+b$. Графиком этой функции является прямая линия. Для построения этой прямой найдем координаты двух точек:

1. В начальный момент времени $t_1 = 0 \text{ с}$, координата лодки $x_1 = 100 + 2,00 \cdot 0 = 100 \text{ м}$. Это точка с координатами $(0; 100)$.

2. В момент времени $t_2 = 10,0 \text{ с}$, координата лодки $x_2 = 120 \text{ м}$ (рассчитано в предыдущем пункте). Это точка с координатами $(10,0; 120)$.

Соединив эти две точки, получим график зависимости координаты от времени. Ось ординат следует озаглавить "$x, \text{м}$", а ось абсцисс — "$t, \text{с}$". Прямая начинается в точке $(0; 100)$ и идет вверх под углом, тангенс которого равен $2,00$.

Ответ: график $v_x(t)$ представляет собой горизонтальную прямую, заданную уравнением $v_x=2,00$; график $x(t)$ представляет собой наклонную прямую, заданную уравнением $x=100+2,00t$, которая проходит через точки $(0; 100)$ и $(10,0; 120)$.