Номер 6, страница 97 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

6. На доске лежит книга массой $m = 0,60$ кг.

Доску медленно наклоняют. Книга начала скользить по доске, как только угол между доской и горизонтом стал больше, чем $\alpha = 30^{\circ}$.

Определите максимальную силу трения покоя и коэффициент трения покоя. Коэффициент $g$ в данной и последующих задачах принять равным $10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$.

Дано:

$m = 0,60 \text{ кг}$

$\alpha = 30^\circ$

$g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Найти:

$F_{\text{тр.пок.макс}}$ - ?

$\mu$ - ?

Решение:

Когда книга лежит на наклонной доске, на нее действуют три силы: сила тяжести ($mg$), направленная вертикально вниз, сила нормальной реакции опоры ($N$), направленная перпендикулярно плоскости доски, и сила трения покоя ($F_{\text{тр}}$), направленная вдоль плоскости доски вверх, противодействуя возможному движению.

Книга начинает скользить в тот момент, когда проекция силы тяжести на наклонную плоскость ($F_{\text{||}}$) становится равной максимальной силе трения покоя ($F_{\text{тр.пок.макс}}$). В этот момент система находится на грани равновесия.

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси координат. Направим ось $Ox$ вдоль наклонной плоскости вниз, а ось $Oy$ — перпендикулярно ей.

Проекция силы тяжести на ось $Ox$ (скатывающая сила): $F_{\text{||}} = mg \sin \alpha$.

Проекция силы тяжести на ось $Oy$: $F_{\perp} = mg \cos \alpha$.

Условие равновесия для оси $Oy$: $N - F_{\perp} = 0$, следовательно, сила реакции опоры равна $N = mg \cos \alpha$.

Условие равновесия для оси $Ox$ в момент начала скольжения: $F_{\text{||}} - F_{\text{тр.пок.макс}} = 0$, следовательно, максимальная сила трения покоя равна скатывающей силе $F_{\text{тр.пок.макс}} = mg \sin \alpha$.

1. Определите максимальную силу трения покоя

Используя выведенную формулу, подставим числовые значения:

$F_{\text{тр.пок.макс}} = m g \sin \alpha = 0,60 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot \sin 30^\circ$

Так как $\sin 30^\circ = 0,5$, получаем:

$F_{\text{тр.пок.макс}} = 6,0 \text{ Н} \cdot 0,5 = 3,0 \text{ Н}$

Ответ: максимальная сила трения покоя равна $3,0 \text{ Н}$.

2. Определите коэффициент трения покоя

Максимальная сила трения покоя связана с силой нормальной реакции опоры через коэффициент трения покоя $\mu$: $F_{\text{тр.пок.макс}} = \mu N$.

Мы имеем два выражения для $F_{\text{тр.пок.макс}}$:

$F_{\text{тр.пок.макс}} = mg \sin \alpha$

$F_{\text{тр.пок.макс}} = \mu N = \mu (mg \cos \alpha)$

Приравняем их:

$mg \sin \alpha = \mu mg \cos \alpha$

Сократим $mg$ с обеих сторон и выразим $\mu$:

$\mu = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \tan \alpha$

Подставим значение угла:

$\mu = \tan 30^\circ \approx 0,577$

Округляя результат до двух значащих цифр (как в значении массы), получаем $\mu \approx 0,58$.

Ответ: коэффициент трения покоя равен примерно $0,58$.