Номер 8, страница 97 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

8. Автомобиль тормозит на горизонтальном прямолинейном участке шоссе, снижая свою скорость от $v_1 = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$ до $v_2 = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$. Определите минимальное время торможения автомобиля и его минимальный тормозной путь, если коэффициент трения $\mu = 0,50$.

Дано:

$v_1 = 72 \text{ км/ч}$

$v_2 = 36 \text{ км/ч}$

$\mu = 0.50$

Перевод в систему СИ:

$v_1 = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

$v_2 = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$

Найти:

$t_{min} - ?$

$S_{min} - ?$

Решение:

Минимальное время торможения и минимальный тормозной путь достигаются при максимально возможном ускорении (в данном случае, замедлении). При торможении на горизонтальной поверхности максимальное замедление создается силой трения скольжения между шинами и дорогой. Примем ускорение свободного падения $g = 10 \text{ м/с}^2$.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение: $\sum \vec{F} = m\vec{a}$.

Рассмотрим силы, действующие на автомобиль. Введём систему координат: ось $OX$ направим по направлению движения автомобиля, а ось $OY$ — перпендикулярно поверхности дороги вверх.

На автомобиль действуют:

• сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз;
• сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная вертикально вверх;
• сила трения $\vec{F}_{тр}$, направленная против движения (против оси $OX$).

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси координат:

Проекция на ось $OY$: $N - mg = 0$, откуда сила нормальной реакции опоры $N = mg$.

Проекция на ось $OX$: $-F_{тр} = ma_x$. Ускорение $a_x$ направлено против движения, поэтому его проекция на ось $OX$ будет отрицательной.

Сила трения скольжения определяется по формуле $F_{тр} = \mu N$. Подставив выражение для $N$, получим $F_{тр} = \mu mg$.

Теперь подставим силу трения в уравнение для оси $OX$: $-\mu mg = ma_x$.

Сократив массу $m$, найдем ускорение автомобиля:

$a_x = a = -\mu g$

Вычислим значение ускорения:

$a = -0.50 \cdot 10 \text{ м/с}^2 = -5 \text{ м/с}^2$.

Теперь, зная ускорение, мы можем найти минимальное время торможения и минимальный тормозной путь.

минимальное время торможения автомобиля

Воспользуемся формулой для скорости при равноускоренном движении:

$v_2 = v_1 + at$

Отсюда выразим время $t$:

$t = \frac{v_2 - v_1}{a}$

Подставим числовые значения:

$t = \frac{10 \text{ м/с} - 20 \text{ м/с}}{-5 \text{ м/с}^2} = \frac{-10}{-5} \text{ с} = 2 \text{ с}$

минимальный тормозной путь

Для нахождения тормозного пути используем формулу, связывающую путь, скорости и ускорение:

$S = \frac{v_2^2 - v_1^2}{2a}$

Подставим числовые значения:

$S = \frac{(10 \text{ м/с})^2 - (20 \text{ м/с})^2}{2 \cdot (-5 \text{ м/с}^2)} = \frac{100 - 400}{-10} \text{ м} = \frac{-300}{-10} \text{ м} = 30 \text{ м}$

Ответ: минимальное время торможения составляет $2$ с, а минимальный тормозной путь равен $30$ м.