Номер 1, страница 103 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

1. С какой скоростью нужно бросить мяч вертикально вверх, чтобы он вернулся назад через время $t = 2,0$ с? Какой высоты он достигнет?

Дано:

Время полета $t = 2,0 \text{ с}$
Ускорение свободного падения $g = 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Начальную скорость $v_0$ - ?
Максимальную высоту подъема $h_{max}$ - ?

Решение:

Движение мяча, брошенного вертикально вверх, является равнопеременным. Направим ось OY вертикально вверх, тогда проекция ускорения свободного падения на эту ось будет $a_y = -g$. Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

С какой скоростью нужно бросить мяч вертикально вверх, чтобы он вернулся назад через время t = 2,0 с?

Полное время полета $t$ состоит из времени подъема до максимальной высоты ($t_{подъема}$) и времени падения с этой высоты ($t_{падения}$). Поскольку движение симметрично (сопротивление воздуха не учитывается), эти времена равны:
$t_{подъема} = t_{падения} = \frac{t}{2}$
Вычислим время подъема:
$t_{подъема} = \frac{2,0 \text{ с}}{2} = 1,0 \text{ с}$
В верхней точке траектории, на максимальной высоте, скорость мяча становится равной нулю. Для нахождения начальной скорости $v_0$ воспользуемся уравнением зависимости скорости от времени:
$v = v_0 - g \cdot t$
Для момента времени $t = t_{подъема}$ конечная скорость $v=0$:
$0 = v_0 - g \cdot t_{подъема}$
Отсюда выражаем начальную скорость $v_0$:
$v_0 = g \cdot t_{подъема}$
Подставим числовые значения:
$v_0 = 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 1,0 \text{ с} = 9,8 \text{ м/с}$
Ответ: чтобы мяч вернулся через 2,0 с, его нужно бросить с начальной скоростью 9,8 м/с.

Какой высоты он достигнет?

Максимальная высота подъема $h_{max}$ — это перемещение мяча за время подъема $t_{подъема}$. Используем уравнение движения:
$h_{max} = v_0 \cdot t_{подъема} - \frac{g \cdot t_{подъема}^2}{2}$
Подставим известные значения:
$h_{max} = (9,8 \text{ м/с}) \cdot (1,0 \text{ с}) - \frac{9,8 \text{ м/с}^2 \cdot (1,0 \text{ с})^2}{2} = 9,8 \text{ м} - \frac{9,8 \text{ м}}{2} = 4,9 \text{ м}$
Для проверки можно также использовать формулу, связывающую высоту, начальную и конечную скорости, не используя время:
$h_{max} = \frac{v^2 - v_0^2}{2a_y}$
На максимальной высоте $v=0$, $a_y=-g$:
$h_{max} = \frac{0^2 - v_0^2}{2(-g)} = \frac{v_0^2}{2g}$
$h_{max} = \frac{(9,8 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2} = \frac{9,8 \text{ м}}{2} = 4,9 \text{ м}$
Оба способа дают одинаковый результат.
Ответ: мяч достигнет высоты 4,9 м.