Номер 3, страница 102 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

3. Почему ускорение свободного падения не зависит от массы движущегося тела?

Утверждение о том, что ускорение свободного падения не зависит от массы движущегося тела, является следствием двух фундаментальных физических законов: второго закона Ньютона и закона всемирного тяготения, а также принципа эквивалентности.

1. Согласно второму закону Ньютона, сила $F$, действующая на тело, и ускорение $a$, которое эта сила сообщает телу, связаны соотношением: $F = m \cdot a$ Здесь $m$ — это инертная масса тела, которая является мерой его инертности, то есть способности сопротивляться изменению состояния движения.

2. Согласно закону всемирного тяготения, сила гравитационного притяжения $F_g$ между двумя телами (например, Землей массой $M$ и падающим телом массой $m$) равна: $F_g = G \frac{M \cdot m}{R^2}$ Здесь $m$ — это гравитационная масса, которая определяет, с какой силой тело притягивается к другим телам. $G$ — гравитационная постоянная, а $R$ — расстояние между центрами масс тел (для тела у поверхности Земли это практически радиус Земли).

Свободное падение — это движение тела только под действием силы тяжести. Следовательно, мы можем приравнять силу из второго закона Ньютона и гравитационную силу: $F = F_g$ $m \cdot a = G \frac{M \cdot m}{R^2}$

Ключевой момент заключается в принципе эквивалентности, который гласит, что инертная и гравитационная массы тела строго пропорциональны друг другу (в соответствующей системе единиц их можно считать равными). Это позволяет нам сократить массу падающего тела $m$ в левой и правой частях уравнения: $a = G \frac{M}{R^2}$

Как видно из итоговой формулы, ускорение $a$, которое в данном случае является ускорением свободного падения $g$, зависит только от массы планеты ($M$) и её радиуса ($R$), а также от фундаментальной гравитационной постоянной ($G$), но никак не зависит от массы $m$ падающего тела. Проще говоря, хотя на более массивное тело действует большая сила тяжести, его инертность также больше ровно во столько же раз. Эти два эффекта полностью компенсируют друг друга, приводя к одинаковому ускорению для всех тел.

Ответ: Ускорение свободного падения не зависит от массы тела, потому что сила тяжести, действующая на тело, прямо пропорциональна его массе, а ускорение, которое эта сила сообщает телу, согласно второму закону Ньютона, обратно пропорционально его же массе. В итоговом уравнении движения масса тела сокращается, в результате чего ускорение оказывается одинаковым для всех тел в данном гравитационном поле.

4.

Главным общим свойством движений тел, брошенных вертикально и горизонтально, является то, что оба эти движения (при пренебрежении сопротивлением воздуха) происходят с постоянным ускорением. Этим ускорением является ускорение свободного падения $\vec{g}$.

Рассмотрим оба случая:

• При вертикальном броске (вверх или вниз) на тело после момента броска действует только одна сила — сила тяжести, направленная вертикально вниз. Согласно второму закону Ньютона ($\vec{F}=m\vec{a}$), это означает, что тело движется с постоянным ускорением $\vec{g}$, направленным вертикально вниз. Движение является прямолинейным и равноускоренным.
• При горизонтальном броске на тело также действует только сила тяжести, направленная вертикально вниз. Горизонтальная составляющая силы отсутствует. Поэтому ускорение тела также постоянно и равно $\vec{g}$. Отличие в том, что у тела есть начальная скорость, перпендикулярная вектору ускорения. В результате траектория движения является параболой, но само движение по-прежнему является равноускоренным, так как вектор ускорения $\vec{a} = \vec{g}$ остается неизменным по модулю и направлению в любой точке траектории.

Таким образом, в обоих случаях движение тел полностью определяется гравитационным полем Земли и является равноускоренным. Различаются лишь начальные условия (вектор начальной скорости) и, как следствие, форма траектории, но физическая природа ускорения — одна и та же.

Ответ: Общим для движений тел, брошенных вертикально и горизонтально, является то, что они оба происходят под действием одной и той же силы тяжести, а значит, с одним и тем же постоянным ускорением — ускорением свободного падения $\vec{g}$, которое всегда направлено вертикально вниз.