Номер 4, страница 103 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

4. Садовник поливает деревья с помощью шланга, из которого бьет горизонтальная струя на высоте $h = 1,25$ м от поверхности полива. С какой скоростью должна вытекать струя, чтобы садовник мог полить дерево, удаленное от шланга на расстояние $l = 3,00$ м?

Дано:
Высота, с которой бьет струя: $h = 1,25$ м
Расстояние до дерева: $l = 3,00$ м
Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:
Скорость вытекания струи: $v_0$

Решение:

Движение струи воды является движением тела, брошенного горизонтально. Это движение можно разложить на два независимых: равномерное движение по горизонтали и равноускоренное движение (свободное падение) по вертикали.

1. Движение по вертикали (ось OY).
Начальная вертикальная скорость струи равна нулю ($v_{0y} = 0$), так как она вытекает горизонтально. Время падения струи с высоты $h$ можно найти из формулы для пути при равноускоренном движении:$h = \frac{gt^2}{2}$Выразим из этой формулы время $t$:$t^2 = \frac{2h}{g}$$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$Подставим числовые значения, чтобы найти время полета:$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 1,25 \text{ м}}{9,8 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{2,5}{9,8}} \approx \sqrt{0,255} \approx 0,505$ с

2. Движение по горизонтали (ось OX).
По горизонтали струя движется равномерно с постоянной скоростью $v_0$. За время полета $t$ она преодолевает расстояние $l$.$l = v_0 \cdot t$Выразим из этой формулы искомую скорость $v_0$:$v_0 = \frac{l}{t}$

3. Найдем итоговую формулу и проведем вычисления.
Подставим выражение для времени $t$ из первого пункта в формулу для скорости $v_0$:$v_0 = \frac{l}{\sqrt{\frac{2h}{g}}} = l \cdot \sqrt{\frac{g}{2h}}$Теперь подставим данные из условия задачи в полученную формулу:$v_0 = 3,00 \text{ м} \cdot \sqrt{\frac{9,8 \text{ м/с}^2}{2 \cdot 1,25 \text{ м}}} = 3,00 \cdot \sqrt{\frac{9,8}{2,5}} = 3,00 \cdot \sqrt{3,92} \approx 3,00 \cdot 1,98 \text{ м/с} \approx 5,94 \text{ м/с}$

Ответ: скорость струи должна быть приблизительно 5,94 м/с.