Номер 4, страница 11 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

4. Заданы значения путей: 900 000 км; 15 м; 0,060 км; 30 дм. Если эти пути пройдены за одно и то же время, то какой из них пройден пешеходом? Велосипедистом? Автомобилем? Световым сигналом? Введите соответствующие обозначения (например, $s_{\text{п}} = \ldots$ — путь, пройденный пешеходом). Выразите пути в единицах СИ. За какое время пройдены данные пути? С какой скоростью?

Дано:

Набор путей: $s_A = 900\ 000 \text{ км}$, $s_B = 15 \text{ м}$, $s_C = 0,060 \text{ км}$, $s_D = 30 \text{ дм}$.

Время движения для всех объектов одинаково: $t$.

Объекты: пешеход, велосипедист, автомобиль, световой сигнал.

Скорость света: $c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$.

Перевод в систему СИ (метры):

$s_A = 900\ 000 \text{ км} = 900\ 000 \cdot 1000 \text{ м} = 9 \cdot 10^8 \text{ м}$

$s_B = 15 \text{ м}$

$s_C = 0,060 \text{ км} = 0,060 \cdot 1000 \text{ м} = 60 \text{ м}$

$s_D = 30 \text{ дм} = 30 \cdot 0,1 \text{ м} = 3 \text{ м}$

Найти:

1. Какой путь какому объекту соответствует ($s_п, s_в, s_а, s_с$).

2. Значения путей в единицах СИ.

3. Время движения $t$.

4. Скорости движения $v_п, v_в, v_а, v_с$.

Решение:

Какой из них пройден пешеходом? Велосипедистом? Автомобилем? Световым сигналом? Введите соответствующие обозначения

Согласно условию, все пути пройдены за одно и то же время $t$. Формула пути при равномерном движении: $s = v \cdot t$. Так как время $t$ постоянно, пройденный путь $s$ прямо пропорционален скорости движения $v$. Это означает, что объект с большей скоростью пройдет больший путь.

Расположим объекты в порядке возрастания их типичных скоростей: пешеход ($v_п$), велосипедист ($v_в$), автомобиль ($v_а$), световой сигнал ($v_с$).

$v_п < v_в < v_а < v_с$

Теперь сравним заданные пути, предварительно переведя их в метры: $3 \text{ м}$, $15 \text{ м}$, $60 \text{ м}$, $9 \cdot 10^8 \text{ м}$.

Расположим их в порядке возрастания: $3 \text{ м} < 15 \text{ м} < 60 \text{ м} < 9 \cdot 10^8 \text{ м}$.

Сопоставим пути и объекты в соответствии с их скоростями и введем обозначения:

• Наименьший путь соответствует наименьшей скорости (пешеход): $s_п = 30 \text{ дм}$.

• Следующий по величине путь — велосипедисту: $s_в = 15 \text{ м}$.

• Больший путь — автомобилю: $s_а = 0,060 \text{ км}$.

• Наибольший путь соответствует наибольшей скорости (световой сигнал): $s_с = 900\ 000 \text{ км}$.

Ответ: Путь $30 \text{ дм}$ пройден пешеходом ($s_п$), $15 \text{ м}$ — велосипедистом ($s_в$), $0,060 \text{ км}$ — автомобилем ($s_а$), $900\ 000 \text{ км}$ — световым сигналом ($s_с$).

Выразите пути в единицах СИ

Основной единицей длины в системе СИ является метр (м). Выполним перевод для каждого пути:

• Путь пешехода: $s_п = 30 \text{ дм} = 30 \cdot 0,1 \text{ м} = 3 \text{ м}$.

• Путь велосипедиста: $s_в = 15 \text{ м}$.

• Путь автомобиля: $s_а = 0,060 \text{ км} = 0,060 \cdot 1000 \text{ м} = 60 \text{ м}$.

• Путь светового сигнала: $s_с = 900\ 000 \text{ км} = 900\ 000 \cdot 1000 \text{ м} = 900\ 000\ 000 \text{ м} = 9 \cdot 10^8 \text{ м}$.

Ответ: В единицах СИ пути равны: $s_п = 3 \text{ м}$, $s_в = 15 \text{ м}$, $s_а = 60 \text{ м}$, $s_с = 9 \cdot 10^8 \text{ м}$.

За какое время пройдены данные пути?

Время движения $t$ можно определить, используя данные для светового сигнала. Скорость света в вакууме $c$ является физической константой, равной примерно $3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$. Путь, пройденный световым сигналом, равен $s_с = 9 \cdot 10^8 \text{ м}$. Время движения найдем по формуле $t = s/v$:

$t = \frac{s_с}{c} = \frac{9 \cdot 10^8 \text{ м}}{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}} = 3 \text{ с}$

Поскольку по условию время движения для всех объектов одинаково, оно составляет 3 секунды.

Ответ: Данные пути пройдены за $3 \text{ с}$.

С какой скоростью?

Зная пути в СИ и общее время движения $t = 3 \text{ с}$, рассчитаем скорость каждого объекта по формуле $v = s/t$.

• Скорость пешехода: $v_п = \frac{s_п}{t} = \frac{3 \text{ м}}{3 \text{ с}} = 1 \text{ м/с}$.

• Скорость велосипедиста: $v_в = \frac{s_в}{t} = \frac{15 \text{ м}}{3 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}$.

• Скорость автомобиля: $v_а = \frac{s_а}{t} = \frac{60 \text{ м}}{3 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$.

• Скорость светового сигнала: $v_с = \frac{s_с}{t} = \frac{9 \cdot 10^8 \text{ м}}{3 \text{ с}} = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$.

Ответ: Скорость пешехода – $1 \text{ м/с}$, велосипедиста – $5 \text{ м/с}$, автомобиля – $20 \text{ м/с}$, светового сигнала – $3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$.