Номер 5, страница 15 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

5. Как найти сумму векторов по правилу треугольника? Параллелограмма?

Как найти сумму векторов по правилу треугольника?

Правило треугольника используется для графического сложения двух векторов. Чтобы найти сумму векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, необходимо выполнить следующую последовательность действий:

1. Выбрать произвольную точку на плоскости (например, точку А) и отложить от нее вектор $\vec{AB}$, равный вектору $\vec{a}$.
2. От конца полученного вектора (точки В) отложить вектор $\vec{BC}$, равный вектору $\vec{b}$.
3. Вектор суммы $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$ будет являться вектором, соединяющим начало первого вектора (точка А) с концом второго вектора (точка С). То есть, $\vec{c} = \vec{AC}$.

Таким образом, для любых трех точек A, B, C справедливо векторное равенство: $\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC}$. Это правило также называют правилом замыкающего вектора, и оно легко обобщается для нахождения суммы нескольких векторов, которые последовательно откладываются друг за другом ("цепочкой").

Ответ: Для сложения двух векторов по правилу треугольника их откладывают последовательно: начало второго вектора совмещают с концом первого. Вектор суммы соединяет начало первого вектора с концом второго.

Как найти сумму векторов по правилу параллелограмма?

Правило параллелограмма используется для сложения двух неколлинеарных векторов, отложенных из одной точки. Чтобы найти сумму векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ по этому правилу, нужно:

1. Отложить оба вектора от общего начала (например, точки О). Получим векторы $\vec{OA} = \vec{a}$ и $\vec{OB} = \vec{b}$.
2. На векторах $\vec{OA}$ и $\vec{OB}$ как на смежных сторонах построить параллелограмм OACB.
3. Суммой векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ будет вектор $\vec{c}$, который совпадает с диагональю этого параллелограмма, выходящей из их общего начала О. То есть, $\vec{c} = \vec{OC}$.

Это правило является прямым следствием правила треугольника. В построенном параллелограмме OACB вектор $\vec{AC}$ равен вектору $\vec{OB}$. Рассматривая треугольник OAC, по правилу треугольника получаем: $\vec{OC} = \vec{OA} + \vec{AC}$. Заменив $\vec{AC}$ на равный ему вектор $\vec{OB} = \vec{b}$, а $\vec{OA}$ на $\vec{a}$, получим $\vec{OC} = \vec{a} + \vec{b}$.

Ответ: Для сложения двух векторов по правилу параллелограмма их откладывают из одной точки и строят на них параллелограмм. Диагональ параллелограмма, выходящая из этой же точки, является вектором их суммы.