Номер 1, страница 19 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

1. Постройте векторы $\vec{a}+\vec{b}$, $\vec{a}-\vec{b}$ и $\vec{b}-\vec{a}$ для каждой пары векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, изображенных на рисунке 34, а, б, в.

Рис. 34

Для решения задачи воспользуемся правилами сложения и вычитания векторов.

• Сложение векторов ($\vec{a} + \vec{b}$): по правилу треугольника, к концу вектора $\vec{a}$ приставляется начало вектора $\vec{b}$. Вектор суммы соединяет начало вектора $\vec{a}$ с концом вектора $\vec{b}$.
• Вычитание векторов ($\vec{a} - \vec{b}$): операция вычитания вектора $\vec{b}$ эквивалентна сложению с вектором $-\vec{b}$, который равен по модулю вектору $\vec{b}$ и противоположен ему по направлению. То есть $\vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})$. Также, если отложить векторы из одной точки, то вектор разности $\vec{a} - \vec{b}$ будет направлен от конца вектора $\vec{b}$ к концу вектора $\vec{a}$.

а

Решение

Векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ коллинеарны и сонаправлены (направлены в одну сторону). Из рисунка видно, что $|\vec{a}| > |\vec{b}|$.

1. Для построения вектора суммы $\vec{a} + \vec{b}$, откладываем вектор $\vec{b}$ от конца вектора $\vec{a}$. Результирующий вектор будет направлен в ту же сторону, а его длина будет равна сумме длин исходных векторов: $|\vec{a}| + |\vec{b}|$.
2. Для построения вектора разности $\vec{a} - \vec{b}$, мы должны к вектору $\vec{a}$ прибавить вектор $-\vec{b}$. Вектор $-\vec{b}$ направлен в противоположную сторону вектору $\vec{b}$ (влево). Так как $|\vec{a}| > |\vec{b}|$, результирующий вектор будет направлен в сторону вектора $\vec{a}$ (вправо), а его длина будет равна разности длин: $|\vec{a}| - |\vec{b}|$.
3. Для построения вектора разности $\vec{b} - \vec{a}$, мы к вектору $\vec{b}$ прибавляем вектор $-\vec{a}$. Вектор $-\vec{a}$ направлен влево. Так как $|\vec{a}| > |\vec{b}|$, результирующий вектор будет направлен в сторону вектора $-\vec{a}$ (влево), а его длина будет равна разности длин: $|\vec{a}| - |\vec{b}|$. Этот вектор противоположен вектору $\vec{a} - \vec{b}$.

Ответ: Вектор $\vec{a}+\vec{b}$ сонаправлен с векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$, его модуль равен $|\vec{a}|+|\vec{b}|$. Вектор $\vec{a}-\vec{b}$ сонаправлен с вектором $\vec{a}$, его модуль равен $|\vec{a}|-|\vec{b}|$. Вектор $\vec{b}-\vec{a}$ противоположен вектору $\vec{a}$, его модуль равен $|\vec{a}|-|\vec{b}|$.

б

Решение

Векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ коллинеарны, но направлены в противоположные стороны. Из рисунка видно, что $|\vec{a}| > |\vec{b}|$.

1. Для построения вектора суммы $\vec{a} + \vec{b}$, откладываем вектор $\vec{b}$ от конца вектора $\vec{a}$. Так как векторы направлены в разные стороны, результирующий вектор будет направлен в сторону большего по модулю вектора (то есть $\vec{a}$), а его длина будет равна разности длин: $|\vec{a}| - |\vec{b}|$.
2. Для построения вектора разности $\vec{a} - \vec{b}$, мы к вектору $\vec{a}$ прибавляем вектор $-\vec{b}$. Вектор $-\vec{b}$ сонаправлен с вектором $\vec{a}$. Следовательно, результирующий вектор будет направлен в ту же сторону, что и $\vec{a}$, а его длина будет равна сумме длин: $|\vec{a}| + |\vec{b}|$.
3. Для построения вектора разности $\vec{b} - \vec{a}$, мы к вектору $\vec{b}$ прибавляем вектор $-\vec{a}$. Вектор $-\vec{a}$ сонаправлен с вектором $\vec{b}$. Результирующий вектор будет направлен в ту же сторону, что и $\vec{b}$, а его длина будет равна сумме длин: $|\vec{b}| + |\vec{a}|$.

Ответ: Вектор $\vec{a}+\vec{b}$ сонаправлен с вектором $\vec{a}$, его модуль равен $|\vec{a}|-|\vec{b}|$. Вектор $\vec{a}-\vec{b}$ сонаправлен с вектором $\vec{a}$, его модуль равен $|\vec{a}|+|\vec{b}|$. Вектор $\vec{b}-\vec{a}$ сонаправлен с вектором $\vec{b}$, его модуль равен $|\vec{b}|+|\vec{a}|$.

в

Решение

Векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ не коллинеарны. Для построения будем использовать правило параллелограмма и правило треугольника.

1. Для построения вектора суммы $\vec{a} + \vec{b}$, отложим оба вектора из одной точки и достроим на них параллелограмм. Диагональ, выходящая из их общего начала, и будет вектором суммы. Вектор $\vec{a} + \vec{b}$ будет направлен вверх и вправо.
2. Для построения вектора разности $\vec{a} - \vec{b}$, отложим оба вектора из одной точки. Вектор, соединяющий конец вектора $\vec{b}$ с концом вектора $\vec{a}$, является вектором разности. Он будет направлен вверх и влево. Альтернативно, можно построить вектор $-\vec{b}$ (направлен вниз и влево) и сложить его с вектором $\vec{a}$ по правилу треугольника.
3. Для построения вектора разности $\vec{b} - \vec{a}$, отложим оба вектора из одной точки. Вектор, соединяющий конец вектора $\vec{a}$ с концом вектора $\vec{b}$, является вектором разности. Он будет направлен вниз и вправо. Также можно заметить, что $\vec{b} - \vec{a} = -(\vec{a} - \vec{b})$.

Ответ: Вектор $\vec{a}+\vec{b}$ является диагональю параллелограмма, построенного на векторах $\vec{a}$ и $\vec{b}$, исходящей из их общего начала. Вектор $\vec{a}-\vec{b}$ — это вектор, идущий от конца вектора $\vec{b}$ к концу вектора $\vec{a}$. Вектор $\vec{b}-\vec{a}$ — это вектор, идущий от конца вектора $\vec{a}$ к концу вектора $\vec{b}$.