Номер 1, страница 18 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

1. Что такое проекция точки на ось? Проекция вектора на ось?

Что такое проекция точки на ось?

Проекцией точки на ось называется основание перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную ось. Иными словами, чтобы найти проекцию точки на прямую (ось), нужно из этой точки провести к прямой перпендикуляр. Точка пересечения этого перпендикуляра с прямой и будет являться проекцией исходной точки.

Например, в прямоугольной системе координат Oxy проекцией точки $A(x_A, y_A)$ на ось абсцисс (ось Ox) является точка $A_x$ с координатами $(x_A, 0)$. Проекцией этой же точки на ось ординат (ось Oy) является точка $A_y$ с координатами $(0, y_A)$.

Ответ: Проекция точки на ось — это основание перпендикуляра, опущенного из этой точки на ось.

Проекция вектора на ось?

Проекцией вектора $\vec{a}$ на некоторую ось $l$ называют скалярную величину (число), которая зависит от длины вектора и угла между вектором и осью.

Для нахождения проекции вектора $\vec{a}$ на ось $l$ нужно спроецировать на эту ось его начальную точку A и конечную точку B. Получим точки $A_l$ и $B_l$. Длина отрезка $A_lB_l$, взятая со знаком «+», если направление от $A_l$ к $B_l$ совпадает с направлением оси $l$, и со знаком «-», если это направление противоположно, и называется проекцией вектора на ось.

Проекция вектора на ось (обозначается $a_l$ или $пр_l \vec{a}$) вычисляется по формуле: $a_l = |\vec{a}| \cos \alpha$ где $|\vec{a}|$ — это модуль (длина) вектора $\vec{a}$, а $\alpha$ — это угол между направлением вектора и положительным направлением оси $l$.

Из формулы следует, что проекция вектора на ось — это скалярная величина, которая может быть:

• положительной, если угол $\alpha$ острый ($0^\circ \le \alpha < 90^\circ$);
• равной нулю, если вектор перпендикулярен оси ($\alpha = 90^\circ$);
• отрицательной, если угол $\alpha$ тупой ($90^\circ < \alpha \le 180^\circ$).

Если вектор задан координатами своего начала $A(x_1, y_1)$ и конца $B(x_2, y_2)$, то его проекции на координатные оси Ox и Oy находятся как разность соответствующих координат:
Проекция на ось Ox: $a_x = x_2 - x_1$.
Проекция на ось Oy: $a_y = y_2 - y_1$.

Ответ: Проекция вектора на ось — это скалярная величина, равная произведению модуля этого вектора на косинус угла между вектором и осью.