Номер 3, страница 19 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

3. Найдите проекции векторов (рис. 35) на координатные оси $Ox$ и $Oy$.

Проекции вектора $\vec{a}$:

$a_x = 6$

$a_y = 3$

Проекции вектора $\vec{b}$:

$b_x = -4$

$b_y = 0$

Проекции вектора $\vec{e}$:

$e_x = 0$

$e_y = -4$

Проекции вектора $\vec{c}$:

$c_x = 4$

$c_y = 2$

Проекции вектора $\vec{d}$:

$d_x = 6$

$d_y = -4$

Проекции вектора $\vec{k}$:

$k_x = 0$

$k_y = 4$

Рис. 35

Дано:

На рисунке 35 изображена координатная плоскость с векторами. Масштаб по осям $Ox$ и $Oy$ составляет 2 условные единицы на одно деление сетки.

Найти:

Проекции векторов $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}, \vec{e}, \vec{k}$ на координатные оси $Ox$ и $Oy$.

Решение:

Проекция вектора на координатную ось равна разности координат конца и начала вектора на этой оси. Для вектора, идущего из точки с координатами $(x_1, y_1)$ в точку с координатами $(x_2, y_2)$, его проекции на оси $Ox$ и $Oy$ находятся по формулам:
$v_x = x_2 - x_1$
$v_y = y_2 - y_1$

Определим координаты начала и конца каждого вектора по рисунку, учитывая, что цена одного деления сетки по обеим осям равна 2.

$\vec{a}$

Начало вектора $\vec{a}$ находится в точке с координатами $(2, 5)$. Конец вектора находится в точке с координатами $(8, 8)$.
Проекция на ось $Ox$: $a_x = 8 - 2 = 6$.
Проекция на ось $Oy$: $a_y = 8 - 5 = 3$.
Ответ: $a_x = 6$, $a_y = 3$.

$\vec{b}$

Начало вектора $\vec{b}$ находится в точке с координатами $(8, 3)$. Конец вектора находится в точке с координатами $(2, 3)$.
Проекция на ось $Ox$: $b_x = 2 - 8 = -6$.
Проекция на ось $Oy$: $b_y = 3 - 3 = 0$.
Ответ: $b_x = -6$, $b_y = 0$.

$\vec{c}$

Начало вектора $\vec{c}$ находится в точке с координатами $(9, 1)$. Конец вектора находится в точке с координатами $(13, 3)$.
Проекция на ось $Ox$: $c_x = 13 - 9 = 4$.
Проекция на ось $Oy$: $c_y = 3 - 1 = 2$.
Ответ: $c_x = 4$, $c_y = 2$.

$\vec{d}$

Начало вектора $\vec{d}$ находится в точке с координатами $(12, 7)$. Конец вектора находится в точке с координатами $(19, 2)$.
Проекция на ось $Ox$: $d_x = 19 - 12 = 7$.
Проекция на ось $Oy$: $d_y = 2 - 7 = -5$.
Ответ: $d_x = 7$, $d_y = -5$.

$\vec{e}$

Начало вектора $\vec{e}$ находится в точке с координатами $(10, 7)$. Конец вектора находится в точке с координатами $(10, 3)$.
Проекция на ось $Ox$: $e_x = 10 - 10 = 0$.
Проекция на ось $Oy$: $e_y = 3 - 7 = -4$.
Ответ: $e_x = 0$, $e_y = -4$.

$\vec{k}$

Начало вектора $\vec{k}$ находится в точке с координатами $(22, 2)$. Конец вектора находится в точке с координатами $(22, 8)$.
Проекция на ось $Ox$: $k_x = 22 - 22 = 0$.
Проекция на ось $Oy$: $k_y = 8 - 2 = 6$.
Ответ: $k_x = 0$, $k_y = 6$.