Номер 4, страница 22 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

4. Почему путь нельзя сравнивать с перемещением, а только с его модулем?

Сравнивать физические величины можно только в том случае, если они имеют одинаковую природу и размерность. Путь и перемещение — это две разные по своей сути физические величины, поэтому их прямое сравнение некорректно.

Путь (часто обозначается как $L$) — это скалярная величина. Она представляет собой длину траектории, которую прошло тело. Как и любой скаляр, путь характеризуется только числовым значением и не имеет направления. Например, "автомобиль проехал 100 км".

Перемещение (обозначается как $\vec{s}$ или $\Delta\vec{r}$) — это векторная величина. Перемещение — это направленный отрезок (вектор), соединяющий начальное положение тела с его конечным положением. Вектор имеет как числовое значение (называемое модулем или длиной), так и направление. Например, "самолет переместился на 800 км на восток".

Таким образом, нельзя сравнивать скаляр (путь) и вектор (перемещение). Это все равно что пытаться ответить на вопрос: "Что больше: 5 килограммов или 5 метров в секунду на север?". Это величины разной природы, и операция сравнения для них не определена.

Сравнивать путь можно с модулем перемещения. Модуль вектора перемещения $|\vec{s}|$ — это его длина, то есть расстояние по прямой между начальной и конечной точками движения. Модуль перемещения является скалярной величиной, как и путь, и измеряется в тех же единицах (например, в метрах).

Поскольку путь ($L$) и модуль перемещения ($|\vec{s}|$) — это две скалярные величины одинаковой размерности (длина), их можно и нужно сравнивать. Между ними существует важное соотношение: путь всегда больше или равен модулю перемещения.

$L \ge |\vec{s}|$

Равенство $L = |\vec{s}|$ выполняется только в одном случае: когда тело движется вдоль прямой линии и не меняет направления движения. Во всех остальных случаях, например, при движении по кривой или при возвращении назад, пройденный путь будет строго больше модуля перемещения.

Ответ: Путь является скалярной величиной (характеризуется только числом), а перемещение — векторной (характеризуется числом и направлением). Сравнивать величины разной физической природы (скаляр и вектор) нельзя. Модуль перемещения — это скалярная величина (длина вектора перемещения), поэтому его можно сравнивать с путем, так как они оба являются скалярами с одинаковой размерностью длины.