Номер 3, страница 23 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

3. Спортсмен на тренировке пробежал $N = 6,5$ круга радиусом $R = 50$ м. Какой путь проделал спортсмен? Чему равен модуль его перемещения?

Дано:

Число кругов, $N = 6,5$
Радиус круга, $R = 50$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Путь, $L - ?$
Модуль перемещения, $|\vec{s}| - ?$

Решение:

Какой путь проделал спортсмен?

Путь — это скалярная величина, равная длине траектории, пройденной телом. В данном случае траектория — это совокупность окружностей.

Сначала найдем длину одного полного круга (длину окружности) по формуле:
$C = 2 \pi R$

Общий путь $L$, который пробежал спортсмен, равен произведению длины одного круга $C$ на количество кругов $N$:
$L = N \cdot C = N \cdot 2 \pi R$

Подставим известные значения в формулу:
$L = 6,5 \cdot 2 \cdot \pi \cdot 50 = 13 \cdot 50 \cdot \pi = 650\pi$ м.

Для получения численного ответа, примем значение $\pi \approx 3,14$:
$L \approx 650 \cdot 3,14 = 2041$ м.

Ответ: путь, проделанный спортсменом, равен $650\pi$ м, что приблизительно составляет $2041$ м.

Чему равен модуль его перемещения?

Перемещение — это вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории. Модуль перемещения — это длина этого вектора (кратчайшее расстояние между начальной и конечной точками).

Спортсмен пробежал $6,5$ круга. После каждых 6 полных кругов он возвращался в точку старта. Следовательно, его положение после 6 кругов совпадает с начальным, и перемещение за эти 6 кругов равно нулю.

Итоговое перемещение определяется только последней половиной круга ($0,5$ круга). Пробежав полкруга, спортсмен окажется в точке, диаметрально противоположной точке старта.

Модуль перемещения $|\vec{s}|$ в этом случае будет равен расстоянию между начальной и конечной точками, то есть диаметру окружности $D$.
$|\vec{s}| = D = 2R$

Подставим значение радиуса:
$|\vec{s}| = 2 \cdot 50 = 100$ м.

Ответ: модуль перемещения спортсмена равен $100$ м.