Номер 1, страница 23 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

Нарисуйте в тетради в определенном масштабе примерную траекторию своего движения от дома до школы. Разбейте траекторию на участки. Для каждого из них укажите пройденные пути и изобразите векторы перемещения. Найдите соотношения, связывающие:

а) векторы перемещения на участках с вектором перемещения от дома до школы;

б) модули этих перемещений;

в) пути с соответствующими модулями перемещений;

г) пути на участках с путем от дома до школы. Сделайте выводы.

Для решения задачи представим гипотетическую траекторию движения от дома до школы, которую можно нарисовать в тетради. Пусть дом находится в точке А, а школа — в точке С. Движение происходит по ломаной линии и состоит из двух прямолинейных участков. Сначала ученик проходит 400 метров на восток до перекрестка (точка B), а затем поворачивает и проходит 300 метров на север до школы (точка C).

Таким образом, мы имеем два участка траектории:
Участок 1 (А → В): пройденный путь $L_1 = 400$ м, вектор перемещения $\vec{s_1}$.
Участок 2 (В → С): пройденный путь $L_2 = 300$ м, вектор перемещения $\vec{s_2}$.

Общий путь от дома (А) до школы (С) — это $L_{общ}$, а общее перемещение — это вектор $\vec{s}_{общ}$, соединяющий точки А и С.

а) векторы перемещения на участках с вектором перемещения от дома до школы;

Вектор полного перемещения $\vec{s}_{общ}$ из начальной точки (дом А) в конечную (школа С) является векторной суммой векторов перемещения на отдельных участках траектории ($\vec{s_1}$ и $\vec{s_2}$). Это следует из правила сложения векторов (в данном случае, правила треугольника).

Соотношение: $\vec{s}_{общ} = \vec{s_1} + \vec{s_2}$

Ответ: Вектор полного перемещения равен геометрической (векторной) сумме векторов перемещения на отдельных участках: $\vec{s}_{общ} = \sum \vec{s_i}$.

б) модули этих перемещений;

Модуль перемещения на первом участке: $s_1 = |\vec{s_1}| = 400$ м.
Модуль перемещения на втором участке: $s_2 = |\vec{s_2}| = 300$ м.
Поскольку векторы $\vec{s_1}$ и $\vec{s_2}$ в нашем примере перпендикулярны (движение на восток, затем на север), модуль полного перемещения $s_{общ} = |\vec{s}_{общ}|$ можно найти по теореме Пифагора как гипотенузу прямоугольного треугольника АВС: $s_{общ} = \sqrt{s_1^2 + s_2^2} = \sqrt{400^2 + 300^2} = \sqrt{160000 + 90000} = \sqrt{250000} = 500$ м.

При этом арифметическая сумма модулей перемещений на участках равна $s_1 + s_2 = 400 + 300 = 700$ м.
Сравнивая, видим, что $s_{общ} < s_1 + s_2$ ($500 \text{ м} < 700 \text{ м}$). В общем случае модуль вектора суммы не превышает сумму модулей векторов (неравенство треугольника): $|\vec{s}_{общ}| \le \sum |\vec{s_i}|$. Равенство достигается только в том случае, если все векторы перемещения сонаправлены, то есть движение происходит по прямой в одну сторону.

Ответ: Модуль полного перемещения меньше или равен сумме модулей перемещений на отдельных участках: $s_{общ} \le \sum s_i$.

в) пути с соответствующими модулями перемещений;

Путь — это длина траектории. Модуль перемещения — это длина отрезка, соединяющего начальную и конечную точки движения.

На первом участке (А → В) движение прямолинейное, поэтому пройденный путь $L_1$ равен модулю перемещения $s_1$: $L_1 = s_1 = 400$ м.
На втором участке (В → С) движение также прямолинейное, поэтому путь $L_2$ равен модулю перемещения $s_2$: $L_2 = s_2 = 300$ м.

Если бы траектория на каком-либо участке была криволинейной (например, движение по дуге), то пройденный путь был бы строго больше модуля перемещения. В общем случае путь, пройденный на участке, больше или равен модулю перемещения на этом участке.

Ответ: Путь, пройденный на участке, всегда больше или равен модулю перемещения на этом же участке: $L_i \ge s_i$. Равенство выполняется только при прямолинейном движении без изменения направления.

г) пути на участках с путем от дома до школы.

Путь — это скалярная величина, не имеющая направления. Поэтому полный путь, пройденный от дома до школы, является простой арифметической суммой путей, пройденных на каждом участке.

$L_{общ} = L_1 + L_2 = 400 \text{ м} + 300 \text{ м} = 700$ м.

Это соотношение справедливо для любой траектории, состоящей из нескольких участков, так как длина всей траектории всегда равна сумме длин ее частей.

Ответ: Полный пройденный путь равен арифметической сумме путей, пройденных на каждом из участков: $L_{общ} = \sum L_i$.

Выводы:

1. Перемещение — это векторная величина. Полное перемещение находится как векторная сумма перемещений на отдельных участках. Путь — это скалярная величина. Полный путь находится как арифметическая сумма путей на участках.
2. Из-за векторного характера перемещения, модуль полного перемещения, в общем случае, не равен сумме модулей перемещений на участках, а меньше или равен ей ($s_{общ} \le \sum s_i$).
3. Пройденный путь всегда больше или равен модулю перемещения ($L \ge s$). Равенство достигается только при движении вдоль прямой в одном направлении. В нашем примере, полный путь от дома до школы составил $L_{общ} = 700$ м, а модуль полного перемещения $s_{общ} = 500$ м, что наглядно демонстрирует это различие.