Номер 8, страница 23 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

8. Из точек A и B (рис. 42) гоночной трассы одновременно выезжают два мотоциклиста (1, 2). В пункте C каждый из них разворачивается. Чему равен модуль перемещения второго мотоциклиста к моменту, когда первый окажется в пункте C, если $AB = BC$?

Рис. 42

Модули скорости мотоциклистов на участках движения считать постоянными и равными друг другу. Временем разворота пренебречь.

Дано:

Два мотоциклиста, 1 и 2.
Начальная точка мотоциклиста 1: A.
Начальная точка мотоциклиста 2: B.
Участок трассы: A-B-C.
Расстояния между точками: $AB = BC$. Обозначим это расстояние как $L$.
Скорости мотоциклистов постоянны и равны: $v_1 = v_2 = v$.
Движение одновременное.

Найти:

Модуль перемещения второго мотоциклиста $|\Delta \vec{r}_2|$ к моменту, когда первый мотоциклист окажется в пункте C.

Решение:

1. Определим время, за которое первый мотоциклист доберется из точки А в точку С. Путь, который должен проехать первый мотоциклист, равен расстоянию $S_1 = AC$. Так как $AB = BC = L$, то $AC = AB + BC = L + L = 2L$. Время движения первого мотоциклиста до точки С можно найти по формуле: $t = \frac{S_1}{v_1} = \frac{2L}{v}$

2. Теперь определим, какой путь пройдет второй мотоциклист за это же время $t$. Скорость второго мотоциклиста также равна $v$, поэтому путь, который он пройдет, равен: $S_2 = v_2 \cdot t = v \cdot \frac{2L}{v} = 2L$

3. Найдем конечное положение второго мотоциклиста. Второй мотоциклист стартует из точки B и движется в сторону точки C. Расстояние $BC$ равно $L$. Поскольку пройденный им путь $S_2 = 2L$ больше, чем расстояние до точки разворота $BC = L$, мотоциклист достигнет точки С, развернется и поедет в обратном направлении. - Путь от B до C: $L$. - Оставшийся путь, который он проедет после разворота в точке C: $S_{ост} = S_2 - BC = 2L - L = L$. Таким образом, второй мотоциклист проедет от B до C (расстояние $L$) и затем от C обратно в сторону B (расстояние $L$). Так как расстояние $CB$ равно $L$, его конечное положение будет в точке B.

4. Вычислим модуль перемещения второго мотоциклиста. Перемещение – это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. - Начальное положение второго мотоциклиста: точка B. - Конечное положение второго мотоциклиста: точка B. Так как начальное и конечное положения совпадают, вектор перемещения является нулевым: $\Delta \vec{r}_2 = 0$. Следовательно, модуль перемещения также равен нулю: $|\Delta \vec{r}_2| = 0$.

Ответ: модуль перемещения второго мотоциклиста равен 0.