Номер 4, страница 23 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

4. Утром со школьного двора ребята отправились в туристический поход. Вечером они сообщили, что прошли путь $s = 17$ км. Можно ли по этим данным определить конечную точку их маршрута? Какие еще данные необходимы для этого?

Дано:

Пройденный путь $s = 17 \text{ км}$

Перевод в систему СИ:

$s = 17 \text{ км} = 17 \cdot 1000 \text{ м} = 17000 \text{ м}$

Найти:

Можно ли по данным определить конечную точку маршрута? Какие еще данные необходимы для этого?

Решение:

Для решения этой задачи необходимо понимать различие между понятиями «путь» и «перемещение».

Путь ($s$) — это скалярная величина, которая равна длине траектории, пройденной телом. В условии дано, что путь ребят составляет 17 км.

Конечное положение тела относительно начального определяется вектором перемещения ($\vec{\Delta r}$). Перемещение — это вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории. Чтобы однозначно определить конечную точку, необходимо знать вектор перемещения, то есть его модуль (расстояние по прямой от старта до финиша) и его направление.

Можно ли по этим данным определить конечную точку их маршрута?

Нет, на основании только пройденного пути определить конечную точку маршрута невозможно. Знание о том, что ребята прошли 17 км, не дает информации о том, где они оказались в итоге. Существует бесконечное множество возможных конечных точек. Например:

1. Ребята могли двигаться по прямой линии в каком-либо одном направлении. Тогда они оказались бы на расстоянии 17 км от школы, а их конечное положение находилось бы на окружности с радиусом 17 км и центром в школе.

2. Ребята могли пройти 8,5 км в одном направлении, а затем вернуться обратно в школу по тому же пути. В этом случае пройденный путь составит $s = 8,5 \text{ км} + 8,5 \text{ км} = 17 \text{ км}$, но конечная точка совпадет с начальной, то есть их перемещение будет равно нулю.

3. Ребята могли двигаться по любой другой сложной траектории (зигзагом, по дуге и т.д.). Их конечная точка могла оказаться в любом месте внутри круга радиусом 17 км с центром в школе.

Таким образом, зная только пройденный путь, мы можем лишь утверждать, что модуль перемещения не превышает пройденный путь ($|\vec{\Delta r}| \le s$), но не можем найти точное положение.

Какие еще данные необходимы для этого?

Для однозначного определения конечной точки маршрута необходима дополнительная информация, которая позволит определить вектор перемещения. Это могут быть:

1. Траектория движения. Если бы был известен точный маршрут (например, нарисован на карте), можно было бы легко определить конечную точку.

2. Вектор перемещения. Если бы было известно перемещение, то есть расстояние по прямой от школы до конечной точки и направление (например, «10 км на юго-запад»), то положение было бы определено однозначно.

3. Направление движения. В простейшем случае, если бы мы знали, что движение было прямолинейным, то для определения конечной точки достаточно было бы знать только направление (например, азимут).

Следовательно, для определения конечной точки маршрута не хватает данных о направлении движения или о форме траектории.

Ответ: Нет, определить конечную точку маршрута, зная только пройденный путь, нельзя. Для этого необходимо знать дополнительную информацию, которая определяет вектор перемещения, например, полную траекторию движения или, в простейшем случае прямолинейного движения, его направление.