Номер 6, страница 22 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

6. Зависит ли перемещение тела от выбора системы отсчета? Ответ подтвердите с помощью интерактивной модели.

Да, перемещение тела зависит от выбора системы отсчета. Перемещение, по определению, это вектор $\vec{s}$, который соединяет начальное положение тела с его конечным положением. Он вычисляется как разность между радиус-вектором конечного положения $\vec{r}_2$ и радиус-вектором начального положения $\vec{r}_1$:

$\vec{s} = \vec{r}_2 - \vec{r}_1$

Положение тела (описываемое радиус-вектором) является относительной величиной и зависит от того, относительно какого тела отсчета (то есть, в какой системе отсчета) оно измеряется. Поскольку радиус-векторы $\vec{r}_1$ и $\vec{r}_2$ в разных системах отсчета, движущихся друг относительно друга, будут разными, то и их разность — вектор перемещения $\vec{s}$ — также будет разной.

Для подтверждения этого утверждения рассмотрим пример, который можно представить в виде интерактивной модели. Представим себе человека, идущего по вагону поезда, который движется относительно земли. Движение человека можно описать в двух разных системах отсчета (СО):

1. Подвижная СО, связанная с вагоном поезда.

2. Неподвижная СО, связанная с землей.

Пусть человек проходит от одного конца вагона до другого. Длина вагона равна $L$. В системе отсчета, связанной с поездом, начальное положение человека можно принять за $0$, а конечное — за $L$. В этой СО перемещение человека будет равно $\vec{s}_{отн}$ (относительное), и его модуль составит $L$.

$\left|\vec{s}_{отн}\right| = L$

Теперь рассмотрим то же движение в системе отсчета, связанной с землей. Пусть поезд движется со скоростью $\vec{v}_{поезда}$, а человек идет по ходу движения поезда со скоростью $\vec{v}_{отн}$ относительно поезда. Время, которое человек затратит на прохождение вагона, равно $\Delta t = L / |\vec{v}_{отн}|$. За это время сам поезд переместится относительно земли на расстояние $\vec{s}_{поезда} = \vec{v}_{поезда} \cdot \Delta t$.

Перемещение человека относительно земли ($\vec{s}_{абс}$) согласно закону сложения перемещений будет равно векторной сумме его перемещения относительно поезда и перемещения поезда относительно земли:

$\vec{s}_{абс} = \vec{s}_{отн} + \vec{s}_{поезда}$

Если человек идет по ходу движения поезда, то модуль его перемещения относительно земли будет:

$|\vec{s}_{абс}| = |\vec{s}_{отн}| + |\vec{s}_{поезда}| = L + |\vec{v}_{поезда}| \cdot \Delta t$

Подставим конкретные значения в нашу модель. Пусть длина вагона $L = 25$ м, скорость человека относительно вагона $|\vec{v}_{отн}| = 1$ м/с, а скорость поезда $|\vec{v}_{поезда}| = 20$ м/с.

Перемещение в СО, связанной с поездом: $|\vec{s}_{отн}| = 25$ м.

Время движения человека по вагону: $\Delta t = 25 \text{ м} / 1 \text{ м/с} = 25$ с.

Перемещение поезда за это время: $|\vec{s}_{поезда}| = 20 \text{ м/с} \cdot 25 \text{ с} = 500$ м.

Перемещение человека в СО, связанной с землей: $|\vec{s}_{абс}| = 25 \text{ м} + 500 \text{ м} = 525$ м.

Как показывает модель, модуль перемещения в одной системе отсчета (25 м) не равен модулю перемещения в другой (525 м). Это наглядно доказывает, что перемещение тела зависит от выбора системы отсчета.

Ответ: Да, перемещение тела зависит от выбора системы отсчета. В общем случае, если системы отсчета движутся друг относительно друга, вектор перемещения тела за один и тот же промежуток времени будет в этих системах различным.