Номер 6, страница 19 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

6. Сила $\vec{F}$, приложенная к телу, направлена под углом $\alpha = 30^\circ$ к горизонтальной поверхности (рис. 36). Модуль этой силы $F = 60 \text{ H}$. Найдите проекции силы $\vec{F}$ на оси $Ox$ и $Oy$.

Рис. 36

Дано:

Модуль силы $F = 60$ Н
Угол $\alpha = 30^\circ$

Данные представлены в единицах СИ (Ньютон) или являются стандартными для тригонометрических расчетов (градусы), поэтому перевод в систему СИ не требуется.

Найти:

Проекцию силы на ось $Ox$ - $F_x$
Проекцию силы на ось $Oy$ - $F_y$

Решение:

Для нахождения проекций вектора силы $\vec{F}$ на координатные оси $Ox$ и $Oy$ мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, где вектор силы $\vec{F}$ является гипотенузой, а его проекции $F_x$ и $F_y$ — катетами. Угол $\alpha$ — это угол между вектором силы (гипотенузой) и его проекцией на ось $Ox$ (прилежащим катетом).

Проекция силы на ось $Ox$ ($F_x$) является прилежащим катетом к углу $\alpha$. Согласно определению косинуса в прямоугольном треугольнике, ее можно найти по формуле:
$F_x = F \cdot \cos(\alpha)$

Проекция силы на ось $Oy$ ($F_y$) является противолежащим катетом к углу $\alpha$. Согласно определению синуса, ее можно найти по формуле:
$F_y = F \cdot \sin(\alpha)$

Из рисунка видно, что вектор $\vec{F}$ направлен вправо и вверх, то есть в первую координатную четверть. Это означает, что обе его проекции на оси $Ox$ и $Oy$ будут положительными.

Подставим известные значения в формулы:

Расчет проекции на ось $Ox$:
$F_x = 60 \text{ Н} \cdot \cos(30^\circ) = 60 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 30\sqrt{3}$ Н.

Расчет проекции на ось $Oy$:
$F_y = 60 \text{ Н} \cdot \sin(30^\circ) = 60 \cdot \frac{1}{2} = 30$ Н.

Ответ: проекция силы на ось $Ox$ равна $F_x = 30\sqrt{3}$ Н, а проекция силы на ось $Oy$ равна $F_y = 30$ Н.