Номер 2, страница 19 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

2. Модуль вектора $\vec{a}$ равен 4. Постройте векторы: $2\vec{a}$; $0,2\vec{a}$; $-3\vec{a}$; $-\frac{\vec{a}}{4}$.

Дано:

Модуль вектора $\vec{a}$: $|\vec{a}| = 4$.

Найти:

Построить векторы $2\vec{a}$; $0,2\vec{a}$; $-3\vec{a}$; $-\frac{\vec{a}}{4}$.

Решение:

Для построения векторов, полученных умножением исходного вектора $\vec{a}$ на некоторое число (скаляр) $k$, необходимо воспользоваться следующим правилом:

• Если $k > 0$, то вектор $k\vec{a}$ сонаправлен с вектором $\vec{a}$ (т.е. параллелен ему и направлен в ту же сторону), а его длина (модуль) равна $|k\vec{a}| = k \cdot |\vec{a}|$.
• Если $k < 0$, то вектор $k\vec{a}$ направлен противоположно вектору $\vec{a}$ (т.е. параллелен ему, но направлен в другую сторону), а его длина (модуль) равна $|k\vec{a}| = |k| \cdot |\vec{a}|$.

Для наглядности представим исходный вектор $\vec{a}$ в виде направленного отрезка (стрелки), длина которого условно равна 4 единицам.

$2\vec{a}$

В этом случае скаляр $k=2$. Так как $k > 0$, то вектор $2\vec{a}$ будет сонаправлен с вектором $\vec{a}$.

Найдем его модуль (длину):

$|2\vec{a}| = 2 \cdot |\vec{a}| = 2 \cdot 4 = 8$.

Следовательно, для построения вектора $2\vec{a}$ нужно начертить вектор, который сонаправлен с вектором $\vec{a}$ и имеет длину 8 единиц.

Ответ: Вектор $2\vec{a}$ сонаправлен с вектором $\vec{a}$ и имеет модуль, равный 8.

$0,2\vec{a}$

В этом случае скаляр $k=0,2$. Так как $k > 0$, то вектор $0,2\vec{a}$ будет сонаправлен с вектором $\vec{a}$.

Найдем его модуль:

$|0,2\vec{a}| = 0,2 \cdot |\vec{a}| = 0,2 \cdot 4 = 0,8$.

Следовательно, для построения вектора $0,2\vec{a}$ нужно начертить вектор, который сонаправлен с вектором $\vec{a}$ и имеет длину 0,8 единиц.

Ответ: Вектор $0,2\vec{a}$ сонаправлен с вектором $\vec{a}$ и имеет модуль, равный 0,8.

$-3\vec{a}$

В этом случае скаляр $k=-3$. Так как $k < 0$, то вектор $-3\vec{a}$ будет направлен в сторону, противоположную вектору $\vec{a}$.

Найдем его модуль:

$|-3\vec{a}| = |-3| \cdot |\vec{a}| = 3 \cdot 4 = 12$.

Следовательно, для построения вектора $-3\vec{a}$ нужно начертить вектор, который направлен противоположно вектору $\vec{a}$ и имеет длину 12 единиц.

Ответ: Вектор $-3\vec{a}$ направлен противоположно вектору $\vec{a}$ и имеет модуль, равный 12.

$-\frac{\vec{a}}{4}$

Данный вектор можно записать как $(-\frac{1}{4})\vec{a}$. В этом случае скаляр $k=-\frac{1}{4}$. Так как $k < 0$, то вектор $-\frac{\vec{a}}{4}$ будет направлен в сторону, противоположную вектору $\vec{a}$.

Найдем его модуль:

$|-\frac{\vec{a}}{4}| = |-\frac{1}{4}| \cdot |\vec{a}| = \frac{1}{4} \cdot 4 = 1$.

Следовательно, для построения вектора $-\frac{\vec{a}}{4}$ нужно начертить вектор, который направлен противоположно вектору $\vec{a}$ и имеет длину 1 единицу.

Ответ: Вектор $-\frac{\vec{a}}{4}$ направлен противоположно вектору $\vec{a}$ и имеет модуль, равный 1.