Номер 2, страница 18 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

2. Когда проекция вектора на ось:

а) равна нулю;

б) положительна;

в) отрицательна?

Решение

Проекция вектора $\vec{a}$ на некоторую ось (например, ось $OX$) — это скалярная величина $a_x$, которая определяется разностью координат проекций конца и начала вектора на эту ось. Знак проекции зависит от взаимного направления вектора и оси.

Величина проекции вычисляется по формуле:

$a_x = |\vec{a}| \cdot \cos{\alpha}$

где $|\vec{a}|$ — это модуль (длина) вектора $\vec{a}$, а $\alpha$ — это угол между направлением вектора и положительным направлением оси. Так как модуль вектора $|\vec{a}|$ всегда является неотрицательной величиной, знак проекции $a_x$ полностью определяется знаком косинуса угла $\alpha$.

а) равна нулю

Проекция вектора на ось равна нулю, когда $a_x = |\vec{a}| \cdot \cos{\alpha} = 0$. Если вектор не является нулевым ($|\vec{a}| \ne 0$), это равенство выполняется только при условии, что $\cos{\alpha} = 0$. Косинус равен нулю, когда угол $\alpha = 90^\circ$ (или $\pi/2$ радиан). Геометрически это означает, что вектор расположен перпендикулярно (ортогонально) к оси проекции.

Ответ: Проекция вектора на ось равна нулю, когда вектор перпендикулярен этой оси.

б) положительна

Проекция вектора на ось положительна, когда $a_x = |\vec{a}| \cdot \cos{\alpha} > 0$. Поскольку $|\vec{a}| \ge 0$, это неравенство выполняется, если $\cos{\alpha} > 0$. Косинус угла положителен, когда угол является острым, то есть находится в диапазоне $0^\circ \le \alpha < 90^\circ$ (или $0 \le \alpha < \pi/2$). Это означает, что вектор "смотрит" в ту же сторону, что и положительное направление оси, образуя с ним острый угол.

Ответ: Проекция вектора на ось положительна, когда угол между вектором и положительным направлением оси является острым ($0^\circ \le \alpha < 90^\circ$).

в) отрицательна

Проекция вектора на ось отрицательна, когда $a_x = |\vec{a}| \cdot \cos{\alpha} < 0$. Поскольку $|\vec{a}| \ge 0$, это неравенство выполняется, если $\cos{\alpha} < 0$. Косинус угла отрицателен, когда угол является тупым, то есть находится в диапазоне $90^\circ < \alpha \le 180^\circ$ (или $\pi/2 < \alpha \le \pi$). Это означает, что вектор "смотрит" в сторону, противоположную положительному направлению оси, образуя с ним тупой угол.

Ответ: Проекция вектора на ось отрицательна, когда угол между вектором и положительным направлением оси является тупым ($90^\circ < \alpha \le 180^\circ$).