Номер 6, страница 15 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

6. Как найти разность двух векторов?

Разность двух векторов можно найти несколькими способами: алгебраически (если известны их координаты) и геометрически (графически).

Алгебраический (координатный) способ

Если векторы заданы своими координатами, то для нахождения их разности необходимо из координат первого вектора (уменьшаемого) вычесть соответствующие координаты второго вектора (вычитаемого).

Пусть даны два вектора на плоскости $\vec{a} = (a_x; a_y)$ и $\vec{b} = (b_x; b_y)$. Их разность $\vec{c}$ вычисляется по формуле:

$\vec{c} = \vec{a} - \vec{b} = (a_x - b_x; a_y - b_y)$

Аналогично для векторов в трехмерном пространстве с координатами $\vec{a} = (a_x; a_y; a_z)$ и $\vec{b} = (b_x; b_y; b_z)$:

$\vec{c} = \vec{a} - \vec{b} = (a_x - b_x; a_y - b_y; a_z - b_z)$

Пример: Найти разность векторов $\vec{a}=(7; -2)$ и $\vec{b}=(3; 5)$.

$\vec{a} - \vec{b} = (7 - 3; -2 - 5) = (4; -7)$

Ответ: Чтобы найти разность векторов, заданных в координатной форме, нужно найти разность их соответствующих координат.

Геометрический (графический) способ

Существует два основных правила для геометрического нахождения разности векторов.

1. Правило треугольника

Разностью векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ является такой вектор $\vec{c}$, который в сумме с вектором $\vec{b}$ дает вектор $\vec{a}$: $\vec{c} + \vec{b} = \vec{a}$.

Для построения разности $\vec{c} = \vec{a} - \vec{b}$ нужно:

1. Отложить векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ из одной общей точки, например, точки O.
2. Построить вектор, начало которого находится в конце вектора $\vec{b}$ (вычитаемое), а конец — в конце вектора $\vec{a}$ (уменьшаемое).
3. Этот построенный вектор и будет являться разностью $\vec{a} - \vec{b}$.

2. Правило сложения с противоположным вектором

Вычитание вектора $\vec{b}$ можно заменить сложением с вектором $-\vec{b}$, который равен по модулю вектору $\vec{b}$, но направлен в противоположную сторону.

$\vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})$

Для построения разности этим способом нужно:

1. Изобразить вектор $\vec{a}$.
2. Построить вектор $-\vec{b}$, противоположный вектору $\vec{b}$.
3. Сложить векторы $\vec{a}$ и $-\vec{b}$ по правилу сложения (например, по правилу треугольника: приставить начало вектора $-\vec{b}$ к концу вектора $\vec{a}$).
4. Вектор, соединяющий начало первого вектора ($\vec{a}$) с концом второго ($-\vec{b}$), будет искомой разностью.

Ответ: Геометрически разность векторов $\vec{a} - \vec{b}$ — это вектор, проведенный из конца вектора $\vec{b}$ в конец вектора $\vec{a}$, при условии, что они отложены от одной точки. Альтернативно, это результат сложения вектора $\vec{a}$ с вектором, противоположным вектору $\vec{b}$.