Номер 2, страница 15 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

2. В каком случае векторы $\vec{a}$ и $k\vec{a}$ одинаково направлены? Противоположно направлены?

В каком случае векторы $\vec{a}$ и $k\vec{a}$ одинаково направлены?

По определению операции умножения вектора на скаляр (число), направление вектора $k\vec{a}$ (при условии, что $\vec{a} \neq \vec{0}$ и $k \neq 0$) зависит от знака скаляра $k$.

Векторы $\vec{a}$ и $k\vec{a}$ являются одинаково направленными, или сонаправленными, если коэффициент $k$ — это положительное число. В этом случае вектор $k\vec{a}$ сохраняет направление вектора $\vec{a}$, а его длина изменяется в $k$ раз. Математически это условие записывается как $k > 0$.

Ответ: Векторы $\vec{a}$ и $k\vec{a}$ одинаково направлены, если $k > 0$.

В каком случае векторы $\vec{a}$ и $k\vec{a}$ противоположно направлены?

Векторы $\vec{a}$ и $k\vec{a}$ являются противоположно направленными, если коэффициент $k$ — это отрицательное число. В этом случае направление вектора $k\vec{a}$ изменяется на противоположное по отношению к вектору $\vec{a}$. Математически это условие записывается как $k < 0$.

Следует также учесть случай, когда $k = 0$. Тогда $k\vec{a} = 0 \cdot \vec{a} = \vec{0}$ (нулевой вектор). Нулевой вектор не имеет определенного направления, поэтому его нельзя считать ни сонаправленным, ни противоположно направленным любому ненулевому вектору $\vec{a}$.

Ответ: Векторы $\vec{a}$ и $k\vec{a}$ противоположно направлены, если $k < 0$.