Номер 3, страница 18 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

3. Как найти проекцию вектора на ось, зная его модуль и угол между вектором и осью?

Проекция вектора на ось — это скалярная величина, равная произведению модуля (длины) вектора на косинус угла между вектором и этой осью.

Пусть дан вектор $\vec{a}$, его модуль (длина) равен $a = |\vec{a}|$. Пусть также дана ось, например, ось $Ox$. Угол между направлением вектора $\vec{a}$ и положительным направлением оси $Ox$ обозначим как $\alpha$. Проекцию вектора $\vec{a}$ на ось $Ox$ обозначим как $a_x$.

Геометрически проекцию можно представить следующим образом: если из начальной и конечной точек вектора опустить перпендикуляры на ось, то вектор будет гипотенузой, а его проекция на ось — прилежащим катетом в образовавшемся прямоугольном треугольнике.

Исходя из определения косинуса в прямоугольном треугольнике, формула для нахождения проекции вектора на ось выглядит так:
$a_x = a \cdot \cos(\alpha)$

Знак и величина проекции зависят от угла $\alpha$:
• Если угол $\alpha$ острый ($0^\circ \le \alpha < 90^\circ$), то $\cos(\alpha)$ является положительным числом, и проекция $a_x$ будет положительной. Это означает, что направление проекции совпадает с направлением оси.
• Если угол $\alpha$ равен $90^\circ$ ($\alpha = 90^\circ$), то $\cos(90^\circ) = 0$, и проекция $a_x$ равна нулю. Это означает, что вектор перпендикулярен оси.
• Если угол $\alpha$ тупой ($90^\circ < \alpha \le 180^\circ$), то $\cos(\alpha)$ является отрицательным числом, и проекция $a_x$ будет отрицательной. Это означает, что направление проекции противоположно направлению оси.

Таким образом, для вычисления проекции необходимо умножить известный модуль вектора на косинус известного угла между вектором и осью.

Ответ: Проекцию вектора на ось ($a_x$) находят по формуле $a_x = a \cdot \cos(\alpha)$, где $a$ — это модуль (длина) вектора, а $\alpha$ — угол между вектором и положительным направлением оси.