Номер 5, страница 22 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

5. В каком случае путь равен модулю перемещения?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо сначала разобраться в определениях пути и перемещения.

• Путь ($s$) — это скалярная величина, которая равна длине траектории, пройденной телом. Путь всегда является положительным числом (или нулем, если тело покоится) и накапливается в процессе движения.

• Перемещение ($\vec{\Delta r}$) — это вектор, который соединяет начальную точку движения с конечной. Модуль перемещения ($|\vec{\Delta r}|$) — это длина этого вектора, то есть кратчайшее расстояние между начальной и конечной точками.

Из определений видно, что длина траектории (путь) может быть равна расстоянию по прямой между начальной и конечной точками (модулю перемещения) только в одном случае. Это происходит тогда, когда сама траектория является отрезком прямой, и движение происходит вдоль этой прямой без изменения направления.

Таким образом, путь равен модулю перемещения, если движение является прямолинейным и однонаправленным.

Рассмотрим несколько ситуаций:

1. Тело движется по прямой из точки А в точку В. В этом случае траектория — это отрезок прямой АВ. Путь $s$ равен длине отрезка АВ. Перемещение — это вектор $\vec{AB}$, а его модуль $|\vec{AB}|$ также равен длине отрезка АВ. Здесь $s = |\vec{\Delta r}|$.

2. Тело движется по кривой из точки А в точку В. Путь $s$ равен длине кривой. Модуль перемещения $|\vec{\Delta r}|$ равен длине хорды АВ, соединяющей эти точки. В этом случае всегда $s > |\vec{\Delta r}|$.

3. Тело движется по прямой из точки А в точку В, а затем возвращается в точку С, лежащую на отрезке АВ. Путь будет равен $s = AB + BC$. Перемещение — это вектор $\vec{AC}$, его модуль равен длине отрезка АС. Очевидно, что $AB + BC > AC$, следовательно, $s > |\vec{\Delta r}|$.

Следовательно, единственным условием, при котором путь равен модулю перемещения, является прямолинейное движение без смены направления.

Ответ: Путь равен модулю перемещения в том случае, если тело движется по прямой линии и не меняет направления своего движения.