Номер 2, страница 133 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

2. Для равномерного подъема ведра с песком массой $m = 10$ кг на высоту $h = 5,0$ м с помощью неподвижного блока потребовалась сила, модуль которой $F = 110$ Н. Определите полезную и совершенную работу. Найдите КПД установки. Все ли данные нужны для определения КПД? Модуль ускорения свободного падения $g$ в данной и последующих задачах примите равным $g = 10 \frac{\text{М}}{\text{c}^2}$.

Дано:

Масса ведра с песком: $m = 10$ кг

Высота подъема: $h = 5,0$ м

Приложенная сила: $F = 110$ Н

Ускорение свободного падения: $g = 10 \frac{м}{с^2}$

Все данные представлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Полезная работа $A_{полезная}$ - ?

Совершенная работа $A_{совершенная}$ - ?

КПД установки $\eta$ - ?

Определить, все ли данные необходимы для расчета КПД.

Решение:

Определите полезную и совершенную работу.

Полезная работа — это работа, совершаемая для преодоления силы тяжести при подъеме ведра на заданную высоту. Она равна изменению потенциальной энергии ведра.

Формула для расчета полезной работы:

$A_{полезная} = m \cdot g \cdot h$

Подставим числовые значения:

$A_{полезная} = 10 \text{ кг} \cdot 10 \frac{м}{с^2} \cdot 5,0 \text{ м} = 500 \text{ Дж}$

Совершенная (или полная) работа — это работа, которую совершает приложенная сила $F$. Неподвижный блок не дает выигрыша в силе, а лишь меняет ее направление. Поэтому веревку нужно тянуть на расстояние, равное высоте подъема груза, то есть $s = h$.

Формула для расчета совершенной работы:

$A_{совершенная} = F \cdot s = F \cdot h$

Подставим числовые значения:

$A_{совершенная} = 110 \text{ Н} \cdot 5,0 \text{ м} = 550 \text{ Дж}$

Ответ: Полезная работа равна 500 Дж, совершенная работа равна 550 Дж.

Найдите КПД установки.

Коэффициент полезного действия (КПД) установки — это отношение полезной работы к совершенной (полной) работе, выраженное в процентах.

Формула для расчета КПД:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{совершенная}} \cdot 100\%$

Подставим найденные значения работ:

$\eta = \frac{500 \text{ Дж}}{550 \text{ Дж}} \cdot 100\% = \frac{10}{11} \cdot 100\% \approx 90,909...\%$

Округлим результат до целых:

$\eta \approx 91\%$

Ответ: КПД установки составляет примерно 91%.

Все ли данные нужны для определения КПД?

Чтобы ответить на этот вопрос, подставим в формулу для КПД не числовые значения, а исходные формулы для работ:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{совершенная}} = \frac{m \cdot g \cdot h}{F \cdot h}$

Как видно из формулы, высота подъема $h$ находится и в числителе, и в знаменателе, поэтому ее можно сократить:

$\eta = \frac{m \cdot g}{F}$

Таким образом, для определения КПД данной установки знать высоту подъема $h$ не обязательно. Достаточно знать массу груза $m$, приложенную силу $F$ и ускорение свободного падения $g$.

Проверим расчет по этой формуле:

$\eta = \frac{10 \text{ кг} \cdot 10 \frac{м}{с^2}}{110 \text{ Н}} = \frac{100 \text{ Н}}{110 \text{ Н}} = \frac{10}{11} \approx 0,909$ или $91\%$

Результат совпадает с полученным ранее.

Ответ: Нет, не все данные нужны. Для определения КПД высота подъема $h$ не требуется.