Номер 1, страница 137 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

1. Что такое центр тяжести тела?

1. Что такое центр тяжести тела?

Центр тяжести тела — это воображаемая точка, к которой условно приложена равнодействующая всех сил тяжести, действующих на отдельные частицы этого тела. Другими словами, это точка, через которую проходит линия действия силы тяжести тела при любом его положении в пространстве.

Введение понятия центра тяжести позволяет значительно упростить решение задач механики. Вместо того чтобы рассматривать силы тяжести, действующие на каждую из бесконечного числа частиц тела, можно считать, что вся сила тяжести тела приложена к одной-единственной точке — его центру тяжести.

Важно различать понятия центра тяжести и центра масс.

• Центр масс — это точка, характеризующая распределение массы в теле. Её положение зависит только от геометрии тела и распределения плотности. Координаты центра масс $ \vec{r}_{цм} $ для системы материальных точек определяются формулой: $ \vec{r}_{цм} = \frac{\sum m_i \vec{r}_i}{\sum m_i} $, а для твердого тела: $ \vec{r}_{цм} = \frac{1}{M} \int_V \rho(\vec{r})\vec{r} dV $, где $ M $ — масса тела, а $ \rho(\vec{r}) $ — плотность в точке с радиус-вектором $ \vec{r} $.
• Центр тяжести — это точка приложения равнодействующей силы тяжести.

В однородном гравитационном поле, то есть когда вектор ускорения свободного падения $ \vec{g} $ одинаков во всех точках тела (что справедливо для большинства объектов на поверхности Земли), центр тяжести и центр масс совпадают. Однако в неоднородном поле (например, для очень протяженных объектов в космосе) эти точки могут не совпадать. Центр тяжести в таком случае будет смещен относительно центра масс в сторону более сильного гравитационного поля.

Для нахождения центра тяжести можно использовать несколько методов:

1. Симметрия: У однородных тел, обладающих центром симметрии (шар, куб), осью симметрии (цилиндр, конус) или плоскостью симметрии, центр тяжести лежит соответственно в центре, на оси или в плоскости симметрии. Например, у однородного шара центр тяжести находится в его геометрическом центре, а у однородного прямоугольника - на пересечении диагоналей.
2. Экспериментальный метод: Для плоской фигуры центр тяжести можно найти, подвесив ее последовательно за две разные точки. В каждом случае через точку подвеса проводят вертикальную линию (линию отвеса). Точка пересечения этих двух линий и будет центром тяжести.
3. Метод разбиения: Сложное тело можно мысленно разбить на несколько простых частей, для каждой из которых положение центра тяжести известно. Затем центр тяжести всего тела находится как центр тяжести системы материальных точек, где массы точек равны массам частей, а расположены они в центрах тяжести этих частей.

Положение центра тяжести определяет устойчивость тела. Тело находится в состоянии устойчивого равновесия, если его центр тяжести занимает наиболее низкое из всех возможных положений. Если при небольшом отклонении тела его центр тяжести поднимается, то равновесие устойчиво.

Ответ: Центр тяжести тела — это точка приложения равнодействующей силы тяжести, действующей на тело. В однородном гравитационном поле (например, вблизи поверхности Земли для не очень больших тел) центр тяжести совпадает с центром масс.