Номер 7, страница 133 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

7. При подъеме с постоянной скоростью $v = 0,40 \frac{\text{м}}{\text{с}}$ ведра цемента массой $m = 40 \text{ кг}$ с помощью подвижного блока на высоту $h = 12 \text{ м}$ модуль прилагаемой силы был равен $F = 250 \text{ Н}$. Определите КПД и развиваемую мощность. Как изменилась бы мощность, если бы при подъеме скорость ведра увеличивалась?

Дано:

$v = 0,40 \, \text{м/с}$ (скорость подъема ведра)
$m = 40 \, \text{кг}$ (масса ведра с цементом)
$h = 12 \, \text{м}$ (высота подъема)
$F = 250 \, \text{Н}$ (прилагаемая сила)
Используется подвижный блок.
Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \, \text{м/с}^2$.

Найти:

1. КПД, $\eta - ?$
2. Развиваемую мощность, $P - ?$
3. Как изменится мощность $P$, если скорость $v$ будет увеличиваться?

Решение:

1. Определение КПД

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы к затраченной работе: $\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\%$

Полезная работа $A_{полезная}$ — это работа, совершенная для подъема ведра на высоту $h$. Она равна изменению потенциальной энергии ведра: $A_{полезная} = mgh = 40 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 12 \, \text{м} = 4800 \, \text{Дж}$

Затраченная работа $A_{затраченная}$ — это работа, совершенная прилагаемой силой $F$. Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза, но проигрыш в расстоянии также в 2 раза. Это означает, что для подъема груза на высоту $h$, необходимо вытянуть веревку на расстояние $s = 2h$. $s = 2 \cdot 12 \, \text{м} = 24 \, \text{м}$

Тогда затраченная работа равна: $A_{затраченная} = F \cdot s = 250 \, \text{Н} \cdot 24 \, \text{м} = 6000 \, \text{Дж}$

Теперь можем рассчитать КПД: $\eta = \frac{4800 \, \text{Дж}}{6000 \, \text{Дж}} = 0,8$

В процентах это составляет $0,8 \cdot 100\% = 80\%$.

Ответ: КПД равен $80\%$.

2. Определение развиваемой мощности

Развиваемая мощность — это мощность, которую развивает прилагаемая сила $F$. Она рассчитывается по формуле $P = F \cdot v_{силы}$, где $v_{силы}$ — скорость точки приложения силы, то есть скорость, с которой вытягивают веревку.

Так как при использовании подвижного блока проигрыш в расстоянии в 2 раза, то скорость вытягивания веревки $v_{силы}$ в 2 раза больше скорости подъема груза $v$: $v_{силы} = 2v = 2 \cdot 0,40 \, \text{м/с} = 0,80 \, \text{м/с}$

Теперь вычислим мощность: $P = F \cdot v_{силы} = 250 \, \text{Н} \cdot 0,80 \, \text{м/с} = 200 \, \text{Вт}$

Ответ: Развиваемая мощность составляет $200 \, \text{Вт}$.

3. Анализ изменения мощности

Вопрос: как изменилась бы мощность, если бы при подъеме скорость ведра увеличивалась?

Мгновенная развиваемая мощность определяется формулой $P = F \cdot v_{силы}$.

1. Если скорость ведра $v$ увеличивается, то и скорость вытягивания веревки $v_{силы} = 2v$ также будет увеличиваться со временем.
2. Увеличение скорости означает, что ведро движется с ускорением ($a > 0$). Согласно второму закону Ньютона, для создания ускорения, направленного вверх, приложенная сила $F$ должна быть больше силы, необходимой для равномерного движения. Сила $F=250 \, \text{Н}$ была достаточна для преодоления силы тяжести и сил трения при постоянной скорости. При ускоренном движении сила $F$ должна быть больше, чтобы создать равнодействующую силу $F_{равн} = ma$.

Таким образом, при увеличении скорости ведра будут увеличиваться оба множителя в формуле мощности: и скорость приложения силы $v_{силы}$, и сама сила $F$. Следовательно, их произведение — развиваемая мощность — также будет увеличиваться.

Ответ: Если бы скорость ведра при подъеме увеличивалась, то развиваемая мощность также бы увеличивалась.