Номер 4, страница 133 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

4. При использовании рычага с длиной плеч $l_1 = 160$ см и $l_2 = 20$ см камень массой $m = 100$ кг был поднят на высоту $h = 5,0$ см с помощью силы, модуль которой $F = 150$ Н. Чему равны полезная и совершенная работа и КПД данного рычага?

Дано:

$l_1 = 160 \text{ см} = 1,6 \text{ м}$
$l_2 = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$
$m = 100 \text{ кг}$
$h = 5,0 \text{ см} = 0,05 \text{ м}$
$F = 150 \text{ Н}$
$g \approx 10 \text{ Н/кг}$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$A_п - ?, A_с - ?, \eta - ?$

Решение:

Полезная работа

Полезная работа ($A_п$) — это работа, затраченная на подъем камня. Она вычисляется как произведение силы тяжести камня на высоту подъема. Сила тяжести камня (его вес $P$) равна $P = m \cdot g$.

Формула для полезной работы:

$A_п = P \cdot h = m \cdot g \cdot h$

Подставим числовые значения:

$A_п = 100 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0,05 \text{ м} = 50 \text{ Дж}$

Ответ: полезная работа равна 50 Дж.

Совершенная работа

Совершенная (или полная) работа ($A_с$) — это работа, которую совершает приложенная сила $F$. Она равна произведению этой силы на расстояние $s$, которое проходит точка приложения силы.

Расстояния, проходимые концами рычага, относятся так же, как и их плечи. Из подобия треугольников получаем соотношение:

$\frac{s}{h} = \frac{l_1}{l_2}$

Отсюда найдем расстояние $s$:

$s = h \cdot \frac{l_1}{l_2} = 0,05 \text{ м} \cdot \frac{1,6 \text{ м}}{0,2 \text{ м}} = 0,05 \text{ м} \cdot 8 = 0,4 \text{ м}$

Теперь можем вычислить совершенную работу:

$A_с = F \cdot s = 150 \text{ Н} \cdot 0,4 \text{ м} = 60 \text{ Дж}$

Ответ: совершенная работа равна 60 Дж.

КПД данного рычага

Коэффициент полезного действия (КПД) рычага ($\eta$) — это отношение полезной работы к совершенной работе, выраженное в процентах.

Формула для КПД:

$\eta = \frac{A_п}{A_с} \cdot 100\%$

Подставим найденные значения работ:

$\eta = \frac{50 \text{ Дж}}{60 \text{ Дж}} \cdot 100\% = \frac{5}{6} \cdot 100\% \approx 83,3\%$

Ответ: КПД данного рычага равен примерно 83,3%.