Номер 5, страница 146 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

5. Определите выталкивающую силу, действующую на шар-зонд объемом $V = 8,0 \text{ м}^3$, заполненный гелием. Масса оболочки шара $m = 0,80 \text{ кг}$. Какой груз может поднять этот шар? Способен ли он подниматься на неограниченную высоту?

Дано

Объем шара-зонда, $V = 8,0 \text{ м³}$

Масса оболочки шара, $m_{об} = 0,80 \text{ кг}$

Плотность воздуха (при нормальных условиях), $\rho_{в} \approx 1,29 \text{ кг/м³}$

Плотность гелия (при нормальных условиях), $\rho_{г} \approx 0,18 \text{ кг/м³}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ Н/кг}$

Найти:

Выталкивающую силу, $F_{А}$ - ?

Массу груза, который может поднять шар, $m_{гр}$ - ?

Способен ли шар подниматься на неограниченную высоту?

Решение

Определите выталкивающую силу, действующую на шар-зонд объемом V = 8,0 м³, заполненный гелием.

На шар-зонд, погруженный в воздух, действует выталкивающая сила (сила Архимеда), которая равна весу воздуха, вытесненного объемом шара. Она рассчитывается по формуле:

$F_{А} = \rho_{в} \cdot g \cdot V$

Подставим известные значения:

$F_{А} = 1,29 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 8,0 \text{ м³} \approx 101,1 \text{ Н}$

Ответ: Выталкивающая сила, действующая на шар-зонд, составляет примерно 101,1 Н.

Какой груз может поднять этот шар?

Шар сможет поднять груз, если выталкивающая сила будет больше или равна суммарной силе тяжести, действующей на шар (оболочку, гелий) и груз.

$F_{А} \ge F_{тяж. об} + F_{тяж. г} + F_{тяж. гр}$

Максимальная масса груза соответствует случаю, когда подъемная сила уравновешивается силой тяжести:

$F_{А} = (m_{об} + m_{г} + m_{гр}) \cdot g$

Сначала найдем массу гелия, заполняющего шар:

$m_{г} = \rho_{г} \cdot V = 0,18 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 8,0 \text{ м³} = 1,44 \text{ кг}$

Теперь выразим массу груза из уравнения равновесия сил:

$m_{гр} = \frac{F_{А}}{g} - m_{об} - m_{г}$

Подставим численные значения:

$m_{гр} = \frac{101,1 \text{ Н}}{9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} - 0,80 \text{ кг} - 1,44 \text{ кг} \approx 10,32 \text{ кг} - 0,80 \text{ кг} - 1,44 \text{ кг} = 8,08 \text{ кг}$

Ответ: Шар может поднять груз массой до 8,08 кг.

Способен ли он подниматься на неограниченную высоту?

Нет, шар-зонд не способен подниматься на неограниченную высоту. Это связано с тем, что плотность атмосферного воздуха уменьшается с увеличением высоты. Выталкивающая сила, действующая на шар, прямо пропорциональна плотности окружающего воздуха ($F_{А} = \rho_{в} \cdot g \cdot V$). По мере подъема шара плотность воздуха будет падать, и, следовательно, выталкивающая сила будет уменьшаться. В то же время суммарная сила тяжести, действующая на шар с гелием, остается практически постоянной. Подъем прекратится на той высоте, где выталкивающая сила станет равной суммарной силе тяжести. На этой высоте шар будет находиться в равновесии.

Ответ: Нет, шар не способен подниматься на неограниченную высоту, так как плотность воздуха и, следовательно, выталкивающая сила уменьшаются с высотой.