Номер 7, страница 146 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

7. Изменится ли глубина погружения лодки после опускания в воду якоря? Рассмотрите два случая:

а) якорь еще не достиг дна;

б) якорь лежит на дне.

Для решения задачи проанализируем силы, действующие на систему «лодка + якорь» в каждом из случаев. Глубина погружения лодки (осадка) прямо пропорциональна объему ее погруженной в воду части. Поэтому задача сводится к сравнению объема вытесненной лодкой воды в разных ситуациях.

Введем обозначения: $M_л$ – масса лодки, $M_я$ – масса якоря, $V_я$ – объем якоря, $\rho_в$ – плотность воды.

Изначально, когда якорь находится в лодке, система «лодка + якорь» плавает. Условие плавания заключается в том, что суммарная сила тяжести уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда), действующей на лодку.

Сила тяжести системы: $P_{общ} = (M_л + M_я)g$.

Выталкивающая сила, действующая на лодку: $F_{А, исх} = \rho_в g V_{исх}$, где $V_{исх}$ – исходный объем погруженной части лодки.

Из условия $P_{общ} = F_{А, исх}$ получаем:

$(M_л + M_я)g = \rho_в g V_{исх}$

Отсюда, исходный объем погруженной части лодки равен:

$V_{исх} = \frac{M_л + M_я}{\rho_в}$

Теперь рассмотрим два случая.

а) якорь еще не достиг дна;

Решение

Когда якорь опускают в воду на цепи, но он еще не достиг дна, система «лодка + якорь» по-прежнему является единым целым и плавает. Общая сила тяжести системы не изменилась: $P_{общ} = (M_л + M_я)g$.

Однако теперь выталкивающая сила действует не только на лодку, но и на полностью погруженный в воду якорь. Общая выталкивающая сила равна сумме сил, действующих на лодку и на якорь:

$F_{А, общ} = F_{А, л} + F_{А, я} = \rho_в g V_a + \rho_в g V_я$,

где $V_a$ – новый объем погруженной части лодки, а $V_я$ – объем якоря.

Согласно условию плавания, общая сила тяжести уравновешивается общей выталкивающей силой: $P_{общ} = F_{А, общ}$.

$(M_л + M_я)g = \rho_в g V_a + \rho_в g V_я$

Разделим обе части уравнения на $\rho_в g$:

$\frac{M_л + M_я}{\rho_в} = V_a + V_я$

Мы знаем, что левая часть этого равенства – это исходный объем погруженной части лодки $V_{исх}$. Следовательно:

$V_{исх} = V_a + V_я$

Отсюда, новый объем погруженной части лодки: $V_a = V_{исх} - V_я$.

Поскольку объем якоря $V_я$ – величина положительная, то новый объем погруженной части лодки $V_a$ меньше исходного $V_{исх}$. Это означает, что лодка немного всплывет, и ее глубина погружения уменьшится.

Ответ: Да, глубина погружения лодки изменится – она уменьшится.

б) якорь лежит на дне.

Решение

Когда якорь опустился на дно, он перестает действовать своим весом на лодку. Теперь лодка и якорь являются двумя независимыми телами. Нагрузку от веса якоря воспринимает дно (за вычетом выталкивающей силы, действующей на якорь).

Лодка плавает самостоятельно. Условие ее плавания теперь определяется только ее собственной массой. Сила тяжести, действующая на лодку, равна $P_л = M_л g$. Эта сила уравновешивается выталкивающей силой $F_{А, б}$, действующей на лодку:

$F_{А, б} = \rho_в g V_б$, где $V_б$ – новый объем погруженной части лодки.

Из условия плавания $P_л = F_{А, б}$ получаем:

$M_л g = \rho_в g V_б$

Отсюда, новый объем погруженной части лодки:

$V_б = \frac{M_л}{\rho_в}$

Сравним этот объем с исходным объемом $V_{исх} = \frac{M_л + M_я}{\rho_в}$.

Очевидно, что $V_б = \frac{M_л}{\rho_в} < \frac{M_л + M_я}{\rho_в} = V_{исх}$, так как масса якоря $M_я$ – величина положительная.

Объем погруженной части лодки $V_б$ стал меньше исходного, следовательно, лодка значительно всплывет, и ее глубина погружения уменьшится.

Ответ: Да, глубина погружения лодки изменится – она уменьшится.