Номер 6, страница 146 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

6. Докажите, что подводная часть айсберга составляет 90 % его объема.

Дано:

Для решения задачи используются справочные физические величины. Поскольку в задаче требуется доказать, что подводная часть составляет ровно 90%, будем использовать округленные значения плотности для льда и пресной воды, которые обычно применяются в учебных задачах.

Плотность льда: $\rho_л = 900 \text{ кг/м}^3$

Плотность пресной воды: $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения: $g$

Найти:

Доказать, что отношение объема подводной части айсберга ($V_{подв}$) к его полному объему ($V_{общ}$) составляет 90%, т.е. $\frac{V_{подв}}{V_{общ}} = 0.9$.

Решение:

Айсберг плавает в воде, находясь в состоянии равновесия. Согласно условию плавания тел, сила тяжести $F_T$, действующая на айсберг, уравновешена выталкивающей силой Архимеда $F_A$.

$F_T = F_A$

Сила тяжести, действующая на айсберг, вычисляется как произведение его массы $m_a$ на ускорение свободного падения $g$. Массу айсберга можно выразить через его плотность $\rho_л$ и полный объем $V_{общ}$.

$F_T = m_a \cdot g = (\rho_л \cdot V_{общ}) \cdot g$

Выталкивающая сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости. Она вычисляется как произведение плотности воды $\rho_в$, объема погруженной (подводной) части айсберга $V_{подв}$ и ускорения свободного падения $g$.

$F_A = \rho_в \cdot V_{подв} \cdot g$

Теперь приравняем выражения для силы тяжести и силы Архимеда:

$\rho_л \cdot V_{общ} \cdot g = \rho_в \cdot V_{подв} \cdot g$

Можно сократить $g$ в обеих частях уравнения, так как оно не равно нулю:

$\rho_л \cdot V_{общ} = \rho_в \cdot V_{подв}$

Наша цель — найти долю подводной части от общего объема, то есть отношение $\frac{V_{подв}}{V_{общ}}$. Выразим это отношение из полученного равенства:

$\frac{V_{подв}}{V_{общ}} = \frac{\rho_л}{\rho_в}$

Подставим в формулу числовые значения плотностей льда и воды:

$\frac{V_{подв}}{V_{общ}} = \frac{900 \text{ кг/м}^3}{1000 \text{ кг/м}^3} = 0.9$

Чтобы выразить полученное отношение в процентах, необходимо умножить его на 100%:

$0.9 \cdot 100\% = 90\%$

Таким образом, доказано, что подводная часть айсберга составляет 90% его общего объема.

Ответ:

Из условия плавания тела ($F_T = F_A$) следует, что отношение объема погруженной части тела к его полному объему равно отношению плотности тела к плотности жидкости ($\frac{V_{подв}}{V_{общ}} = \frac{\rho_л}{\rho_в}$). При использовании стандартных значений плотности льда ($\rho_л = 900 \text{ кг/м}^3$) и воды ($\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$) это отношение составляет $0.9$, что равно 90%. Утверждение доказано.