Номер 4, страница 153 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

4. Молекула массой $m = 2,0 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$ летит со скоростью, направленной под углом $\alpha = 60^\circ$ к поверхности стенки сосуда. Модуль скорости $v = 450 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. После удара о стенку молекула под таким же углом без изменения модуля скорости отскакивает от нее. Определите модуль изменения импульса молекулы.

Дано:

$m = 2,0 \cdot 10^{-26}$ кг
$v = 450$ м/с
$\alpha = 60^\circ$

Все данные представлены в системе СИ.

$|\Delta \vec{p}|$

Изменение импульса молекулы $\Delta \vec{p}$ определяется как векторная разность конечного и начального импульсов:

$\Delta \vec{p} = \vec{p}_2 - \vec{p}_1$

где $\vec{p}_1$ — импульс молекулы до удара, а $\vec{p}_2$ — импульс после удара. Модуль импульса до и после удара одинаков, так как масса $m$ и модуль скорости $v$ не меняются: $|\vec{p}_1| = |\vec{p}_2| = mv$.

Для нахождения векторной разности введем систему координат. Направим ось OY перпендикулярно стенке, а ось OX — параллельно стенке. Угол $\alpha$ дан по отношению к поверхности стенки (оси OX).

До удара вектор скорости $\vec{v}_1$ направлен к стенке. Его проекции на оси координат:

$v_{1x} = v \cos\alpha$
$v_{1y} = -v \sin\alpha$

Тогда вектор начального импульса $\vec{p}_1 = m\vec{v}_1$ имеет компоненты:

$p_{1x} = mv \cos\alpha$
$p_{1y} = -mv \sin\alpha$

После упругого удара молекула отскакивает под тем же углом, но направление ее скорости вдоль оси OY меняется на противоположное. Проекции вектора скорости $\vec{v}_2$ после удара:

$v_{2x} = v \cos\alpha$
$v_{2y} = v \sin\alpha$

Компоненты вектора конечного импульса $\vec{p}_2 = m\vec{v}_2$:

$p_{2x} = mv \cos\alpha$
$p_{2y} = mv \sin\alpha$

Теперь найдем проекции вектора изменения импульса $\Delta \vec{p}$:

$\Delta p_x = p_{2x} - p_{1x} = mv \cos\alpha - mv \cos\alpha = 0$

$\Delta p_y = p_{2y} - p_{1y} = mv \sin\alpha - (-mv \sin\alpha) = 2mv \sin\alpha$

Таким образом, вектор изменения импульса направлен перпендикулярно стенке (вдоль оси OY), и его модуль равен:

$|\Delta \vec{p}| = \sqrt{(\Delta p_x)^2 + (\Delta p_y)^2} = \sqrt{0^2 + (2mv \sin\alpha)^2} = 2mv \sin\alpha$

Подставим числовые значения:

$|\Delta \vec{p}| = 2 \cdot (2,0 \cdot 10^{-26} \text{ кг}) \cdot (450 \text{ м/с}) \cdot \sin(60^\circ)$

Так как $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем:

$|\Delta \vec{p}| = 2 \cdot 2,0 \cdot 10^{-26} \cdot 450 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2,0 \cdot 10^{-26} \cdot 450 \cdot \sqrt{3} \approx 900 \cdot 1,732 \cdot 10^{-26} \approx 1558,8 \cdot 10^{-26} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

$|\Delta \vec{p}| \approx 1,56 \cdot 10^{-23} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Округляя до двух значащих цифр (как в значении массы $m = 2,0 \cdot 10^{-26}$ кг), получаем:

$|\Delta \vec{p}| \approx 1,6 \cdot 10^{-23} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Ответ: модуль изменения импульса молекулы равен $1,6 \cdot 10^{-23}$ кг·м/с.