Номер 5, страница 157 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

5. Почему для запуска космических кораблей используются многоступенчатые ракеты?

Решение

Использование многоступенчатых ракет для запуска космических кораблей является фундаментальной необходимостью, вытекающей из законов физики, в частности, из уравнения Циолковского. Чтобы вывести аппарат на околоземную орбиту, ему необходимо сообщить первую космическую скорость, которая составляет примерно 7.9 км/с. Достижение такой скорости — чрезвычайно сложная инженерная задача.

Основной принцип, описывающий движение ракеты, — это формула Циолковского:

$\Delta v = v_e \ln{\frac{m_0}{m_f}}$

где:

• $\Delta v$ — приращение скорости ракеты (насколько изменится её скорость);
• $v_e$ — эффективная скорость истечения газов из сопла (зависит от совершенства двигателя и типа топлива);
• $m_0$ — начальная масса ракеты (конструкция + топливо + полезная нагрузка);
• $m_f$ — конечная масса ракеты (конструкция + полезная нагрузка, после сгорания всего топлива);
• $\ln$ — натуральный логарифм.

Из этой формулы видно, что для достижения большой скорости $\Delta v$ необходимо либо иметь очень высокую скорость истечения газов $v_e$, либо очень большое отношение масс $m_0/m_f$. Скорость $v_e$ ограничена химическими свойствами топлива и современными технологиями и обычно составляет 3–4.5 км/с.

Рассмотрим одноступенчатую ракету. Чтобы достичь орбитальной скорости (~8 км/с) при $v_e = 4$ км/с, отношение масс $m_0/m_f$ должно быть равно $e^{\Delta v / v_e} = e^{8/4} = e^2 \approx 7.4$. Это означает, что масса топлива должна составлять около 86% от общей массы ракеты. Однако в конечную массу $m_f$ входит не только полезная нагрузка, но и масса самой конструкции ракеты: топливные баки, двигатели, системы управления. Чем больше топлива, тем прочнее и тяжелее должны быть баки и вся конструкция, чтобы выдержать нагрузку. Возникает "тирания ракетного уравнения": увеличение массы топлива требует увеличения массы конструкции, что, в свою очередь, ухудшает отношение масс. На практике для одноступенчатой ракеты-носителя отношение массы топлива к массе конструкции редко превышает 9:1, что делает достижение орбитальной скорости с помощью одной ступени практически невозможным для вывода сколько-нибудь значимой полезной нагрузки.

Многоступенчатая конструкция решает эту проблему. Ракета состоит из нескольких отдельных ступеней, каждая из которых имеет свой двигатель и запас топлива.

1. Первая, самая большая и мощная ступень, работает на начальном этапе полета, разгоняя всю ракету. Когда её топливо заканчивается, она отделяется.
2. В этот момент общая масса оставшейся ракеты резко уменьшается, так как мы избавляемся от огромной массы пустых баков и двигателя первой ступени.
3. Затем включается двигатель второй ступени, которая разгоняет уже значительно более легкую конструкцию. Для второй ступени отношение её начальной массы к конечной снова становится выгодным, что позволяет ей дать существенный прирост скорости.
4. Этот процесс может повторяться с третьей и последующими ступенями.

Таким образом, каждая следующая ступень начинает свою работу уже имея большую начальную скорость и разгоняя значительно меньшую массу. Суммарное приращение скорости $\Delta v$ всей ракеты равно сумме приращений скорости, создаваемых каждой ступенью. Это позволяет эффективно достигать и превышать первую космическую скорость.

Кроме того, многоступенчатая схема позволяет оптимизировать двигатели для разных условий полета. Двигатели первой ступени работают в плотных слоях атмосферы и оптимизированы для работы при высоком внешнем давлении. Двигатели верхних ступеней включаются в разреженной атмосфере или в вакууме, что позволяет использовать сопла больших размеров для максимальной эффективности (более высокой скорости истечения газов $v_e$).

Ответ:

Многоступенчатые ракеты используются для запуска космических кораблей, потому что это единственный практически осуществимый способ достичь огромной скорости, необходимой для выхода на орбиту (первой космической скорости, около 7.9 км/с). Основная причина — это ограничения, накладываемые формулой Циолковского. Одноступенчатая ракета потребовала бы, чтобы масса топлива составляла нереально большую долю от общей массы, так как ей пришлось бы разгонять не только полезную нагрузку, но и собственную массу пустых баков и двигателей до самого конца полета. Разделение на ступени позволяет поочередно сбрасывать отработавшие части (пустые баки и двигатели), тем самым кардинально уменьшая массу, которую нужно разгонять на последующих этапах полета. Каждая следующая ступень стартует уже с большой высоты и скорости, разгоняя гораздо более легкую конструкцию, что делает процесс набора орбитальной скорости энергетически эффективным и технически возможным.