Номер 4, страница 159 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

4. На озере в состоянии покоя находится плот массой $m_1 = 300$ кг. На плоту стоит человек массой $m_2 = 60$ кг. Определите расстояние, на которое относительно берега переместится плот, если человек пройдет по плоту путь $s = 6,0$ м перпендикулярно берегу.

Дано:

Масса плота $m_1 = 300$ кг
Масса человека $m_2 = 60$ кг
Путь, пройденный человеком по плоту, $s = 6,0$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$L$ — расстояние, на которое переместится плот относительно берега.

Решение:

Рассмотрим систему «плот + человек». В горизонтальном направлении на эту систему не действуют внешние силы (сопротивлением воды и воздуха пренебрегаем). Поэтому система является замкнутой в горизонтальном направлении. Так как изначально система покоилась, ее центр масс не будет перемещаться.

Выберем систему отсчета, связанную с берегом. Ось $Ox$ направим перпендикулярно берегу, в сторону движения человека по плоту. Условие того, что центр масс системы не перемещается, можно записать в виде:

$m_1 \Delta x_1 + m_2 \Delta x_2 = 0$

Здесь $\Delta x_1$ – перемещение плота относительно берега, а $\Delta x_2$ – перемещение человека относительно берега.

Перемещение человека относительно берега $\Delta x_2$ складывается из его перемещения относительно плота $s$ и перемещения самого плота относительно берега $\Delta x_1$:

$\Delta x_2 = s + \Delta x_1$

Подставим это выражение в уравнение сохранения положения центра масс:

$m_1 \Delta x_1 + m_2 (s + \Delta x_1) = 0$

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые с $\Delta x_1$:

$m_1 \Delta x_1 + m_2 s + m_2 \Delta x_1 = 0$

$(m_1 + m_2) \Delta x_1 = -m_2 s$

Выразим перемещение плота $\Delta x_1$:

$\Delta x_1 = - \frac{m_2 s}{m_1 + m_2}$

Знак «минус» указывает на то, что плот движется в направлении, противоположном движению человека по плоту. Расстояние $L$, на которое переместится плот, равно модулю этого перемещения:

$L = |\Delta x_1| = \frac{m_2 s}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения:

$L = \frac{60 \cdot 6,0}{300 + 60} = \frac{360}{360} = 1,0$ м

Ответ: плот переместится относительно берега на расстояние 1,0 м.