Номер 7, страница 159 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

7. В тот момент, когда лодка выплывает из-под моста, в нее вертикально опускают с моста груз массой $m_1 = 40$ кг. Масса лодки $m_2 = 120$ кг, модуль скорости ее движения $v = 2,0 \frac{М}{с}$. Изменится ли скорость лодки после приема груза и на сколько?

Дано:

$m_1 = 40$ кг
$m_2 = 120$ кг
$v = 2,0$ м/с

Найти:

$\Delta v - ?$

Решение:

Данная задача решается с помощью закона сохранения импульса. Рассмотрим систему тел «лодка + груз». Так как груз опускают в лодку вертикально, его начальная горизонтальная скорость (в системе отсчета, связанной с землей) равна нулю.

Внешние силы, действующие на систему в вертикальном направлении (сила тяжести и выталкивающая сила Архимеда), уравновешивают друг друга. В горизонтальном направлении внешними силами (сопротивление воды) можно пренебречь, так как взаимодействие (падение груза в лодку) является кратковременным. Следовательно, для системы «лодка + груз» в горизонтальном направлении выполняется закон сохранения импульса.

Выберем ось $OX$, направленную горизонтально по движению лодки.

Суммарный импульс системы до взаимодействия (до того, как груз коснулся лодки) равен импульсу лодки, так как горизонтальный импульс груза равен нулю:
$p_{до} = m_2 v$

После того как груз опустили в лодку, они стали двигаться вместе как единое целое с некоторой новой скоростью $u$. Масса системы стала равна $m_1 + m_2$.
Импульс системы после взаимодействия:
$p_{после} = (m_1 + m_2) u$

Согласно закону сохранения импульса:
$p_{до} = p_{после}$
$m_2 v = (m_1 + m_2) u$

Из этого уравнения выразим конечную скорость $u$:
$u = \frac{m_2 v}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:
$u = \frac{120 \text{ кг} \cdot 2,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{40 \text{ кг} + 120 \text{ кг}} = \frac{240}{160} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 1,5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Как видно из расчета, скорость лодки изменилась (уменьшилась), так как $u < v$.
Теперь найдем, на сколько изменилась скорость. Для этого найдем разность между начальной и конечной скоростями:
$\Delta v = v - u = 2,0 \frac{\text{м}}{\text{с}} - 1,5 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 0,5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: да, скорость лодки после приема груза изменится. Она уменьшится на $0,5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.