Номер 6, страница 159 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

6. Мальчик массой $m_1 = 50$ кг, бегущий со скоростью, модуль которой $v_1 = 6,0 \frac{\text{М}}{\text{с}}$, догоняет тележку, движущуюся со скоростью $v_2 = 0,6 \frac{\text{М}}{\text{с}}$, и запрыгивает на нее. Масса тележки $m_2 = 30$ кг. Определите скорость движения тележки с мальчиком.

Дано:

$m_1 = 50$ кг
$v_1 = 6,0$ м/с
$m_2 = 30$ кг
$v_2 = 0,6$ м/с

Найти:

$v$ - ?

Решение:

Данная задача решается с помощью закона сохранения импульса. Система "мальчик-тележка" является замкнутой в горизонтальном направлении, так как внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) скомпенсированы, а силой трения качения можно пренебречь в момент взаимодействия. Взаимодействие мальчика и тележки (когда мальчик запрыгивает на нее) является неупругим ударом, после которого они движутся как единое целое.

Запишем закон сохранения импульса. Суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия. Так как мальчик и тележка движутся в одном направлении, направим ось ОХ по направлению их движения.

Импульс системы до взаимодействия:
$p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2$

После того как мальчик запрыгнул на тележку, они стали двигаться вместе с общей скоростью $v$. Их суммарная масса стала $m_1 + m_2$.
Импульс системы после взаимодействия:
$p_{после} = (m_1 + m_2)v$

Приравниваем импульсы до и после взаимодействия:
$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2)v$

Из этого уравнения выразим искомую скорость $v$:
$v = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:
$v = \frac{50 \text{ кг} \cdot 6,0 \frac{\text{м}}{\text{с}} + 30 \text{ кг} \cdot 0,6 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{50 \text{ кг} + 30 \text{ кг}}$
$v = \frac{300 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}} + 18 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}}{80 \text{ кг}}$
$v = \frac{318}{80} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 3,975 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: скорость движения тележки с мальчиком равна $3,975 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.