Номер 2, страница 163 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

2. Положительной или отрицательной будет работа силы сопротивления воздуха при движении мяча вверх? При его движении вниз? Почему?

Для определения знака работы силы сопротивления воздуха воспользуемся определением механической работы. Работа $A$, совершаемая постоянной силой $F$, вычисляется по формуле:
$A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$
где $F$ — модуль приложенной силы, $s$ — модуль перемещения тела, а $\alpha$ — угол между направлением действия силы и направлением перемещения.
Знак работы зависит от косинуса угла $\alpha$:

• Если сила сонаправлена с перемещением ($0^\circ \le \alpha < 90^\circ$), работа положительна ($A > 0$).
• Если сила направлена перпендикулярно перемещению ($\alpha = 90^\circ$), работа равна нулю ($A = 0$).
• Если сила направлена против перемещения ($90^\circ < \alpha \le 180^\circ$), работа отрицательна ($A < 0$).

При движении мяча вверх
Когда мяч летит вверх, вектор его перемещения $s$ направлен вертикально вверх. Сила сопротивления воздуха, по своему определению, всегда направлена против движения. Следовательно, в этом случае она направлена вертикально вниз. Угол $\alpha$ между направлением силы сопротивления (вниз) и направлением перемещения (вверх) составляет $180^\circ$.
Поскольку $\cos(180^\circ) = -1$, работа силы сопротивления воздуха будет отрицательной.
Ответ: работа силы сопротивления воздуха будет отрицательной.

При его движении вниз
Когда мяч падает вниз, вектор его перемещения $s$ направлен вертикально вниз. Сила сопротивления воздуха по-прежнему направлена против движения, то есть теперь она направлена вертикально вверх. Угол $\alpha$ между направлением силы сопротивления (вверх) и направлением перемещения (вниз) снова составляет $180^\circ$.
Таким образом, работа силы сопротивления воздуха также будет отрицательной.
Ответ: работа силы сопротивления воздуха будет отрицательной.

Почему?
Сила сопротивления среды (в данном случае воздуха) является диссипативной силой. Это означает, что она всегда направлена так, чтобы препятствовать движению. Вектор силы сопротивления всегда противоположен вектору скорости тела. Так как перемещение тела за малый промежуток времени происходит в направлении скорости, угол между силой сопротивления и перемещением всегда составляет $180^\circ$.
Работа этой силы $A_{сопр} = F_{сопр} \cdot s \cdot \cos(180^\circ) = - (F_{сопр} \cdot s)$ всегда отрицательна. Отрицательная работа означает, что механическая энергия системы (мяча) уменьшается за счет действия этой силы, переходя, как правило, во внутреннюю энергию (нагрев мяча и воздуха).
Ответ: работа силы сопротивления воздуха отрицательна в обоих случаях, так как эта сила всегда направлена в сторону, противоположную вектору перемещения тела. Угол между силой сопротивления и перемещением всегда равен $180^\circ$, косинус которого равен $-1$, что и определяет отрицательный знак работы.