Номер 4, страница 165 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

4. Какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы растянуть пружину динамометра на $x = 10\text{ см}$, если показания динамометра при такой деформации пружины равны $F = 4\text{ Н}$?

Дано:

Удлинение пружины $x = 10$ см
Показания динамометра при данном удлинении $F = 4$ Н

$x = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

Минимальную работу $A$.

Решение:

Минимальная работа, которую необходимо совершить для растяжения пружины, равна потенциальной энергии, которую пружина запасет при деформации.

Сила, необходимая для растяжения пружины, не является постоянной. Согласно закону Гука, она линейно зависит от удлинения: $F_{упр} = kx$, где $k$ — жесткость пружины. Сила изменяется от 0 (в начальном положении) до $F = 4$ Н (в конечном положении).

Работу переменной силы в данном случае можно вычислить по формуле:

$A = \frac{F \cdot x}{2}$

Эта формула справедлива, так как работа равна площади треугольника на графике зависимости силы от перемещения. Основание треугольника равно $x$, а высота — $F$.

Подставим в формулу данные из условия задачи:

$A = \frac{4 \, \text{Н} \cdot 0.1 \, \text{м}}{2} = \frac{0.4 \, \text{Дж}}{2} = 0.2 \, \text{Дж}$

Также задачу можно решить другим способом. Сначала найдем коэффициент жесткости пружины $k$ из закона Гука:

$F = kx \implies k = \frac{F}{x}$

$k = \frac{4 \, \text{Н}}{0.1 \, \text{м}} = 40 \, \text{Н/м}$

Затем вычислим работу как потенциальную энергию упруго деформированной пружины по формуле:

$A = E_п = \frac{kx^2}{2}$

$A = \frac{40 \, \text{Н/м} \cdot (0.1 \, \text{м})^2}{2} = \frac{40 \, \text{Н/м} \cdot 0.01 \, \text{м}^2}{2} = \frac{0.4 \, \text{Дж}}{2} = 0.2 \, \text{Дж}$

Оба способа приводят к одинаковому результату.

Ответ: 0.2 Дж.