Номер 6, страница 165 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

6. Поезд, движущийся со скоростью, модуль которой $v = 20,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$, начинает тормозить. Сила торможения постоянна, ее модуль $F = 500 \text{ кН}$. До полной остановки поезд проходит путь $s = 400 \text{ м}$. Определите массу поезда и работу силы торможения.

Дано:

$v = 20,0 \, \frac{м}{с}$

$F = 500 \, \text{кН}$

$s = 400 \, \text{м}$

$v_{конечная} = 0 \, \frac{м}{с}$

$F = 500 \, \text{кН} = 500 \cdot 10^3 \, \text{Н} = 5 \cdot 10^5 \, \text{Н}$

Найти:

$m - ?$

$A - ?$

Решение:

Работа силы торможения

Работа $A$ постоянной силы $F$ на пути $s$ определяется по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$, где $\alpha$ — это угол между вектором силы и вектором перемещения.

Сила торможения всегда направлена в сторону, противоположную движению, поэтому угол $\alpha$ равен $180^\circ$. Косинус этого угла $\cos(180^\circ) = -1$.

Таким образом, формула для работы силы торможения принимает вид:

$A = -F \cdot s$

Подставим известные значения в системе СИ:

$A = -(5 \cdot 10^5 \, \text{Н}) \cdot 400 \, \text{м} = -200 \cdot 10^6 \, \text{Дж} = -2 \cdot 10^8 \, \text{Дж}$.

Результат можно представить в мегаджоулях ($1 \, \text{МДж} = 10^6 \, \text{Дж}$):

$A = -200 \, \text{МДж}$.

Ответ: работа силы торможения равна $-2 \cdot 10^8 \, \text{Дж}$ (или -200 МДж).

Масса поезда

Для определения массы поезда воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа равнодействующей силы равна изменению кинетической энергии тела:

$A = \Delta E_k = E_{k, конечная} - E_{k, начальная}$

Начальная кинетическая энергия поезда $E_{k, начальная} = \frac{mv^2}{2}$.

Конечная кинетическая энергия $E_{k, конечная} = 0$, поскольку поезд останавливается.

Работу силы торможения $A$ мы нашли в предыдущем пункте. Подставив все в теорему, получаем:

$A = 0 - \frac{mv^2}{2}$

Отсюда выражаем массу $m$:

$m = -\frac{2A}{v^2}$

Подставим числовые значения:

$m = -\frac{2 \cdot (-2 \cdot 10^8 \, \text{Дж})}{(20,0 \, \text{м/с})^2} = \frac{4 \cdot 10^8 \, \text{Дж}}{400 \, \text{м}^2/\text{с}^2} = 1 \cdot 10^6 \, \text{кг}$.

Массу можно также выразить в тоннах ($1 \, \text{т} = 10^3 \, \text{кг}$):

$m = 1000 \, \text{т}$.

Ответ: масса поезда равна $1 \cdot 10^6 \, \text{кг}$ (или 1000 т).