Номер 7, страница 165 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

7. Шкаф массой $m = 100$ кг необходимо передвинуть на расстояние $l = 3,0$ м. Коэффициент трения скольжения шкафа по полу $\mu = 0,20$. Определите минимальную работу, которую при этом необходимо совершить.

Дано:

Масса шкафа $m = 100$ кг
Расстояние $l = 3,0$ м
Коэффициент трения скольжения $\mu = 0,20$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Минимальную работу $A_{min}$.

Решение:

Минимальная работа совершается, когда шкаф передвигают равномерно, то есть без ускорения. В этом случае, согласно теореме о кинетической энергии, работа, совершаемая приложенной силой, равна по величине и противоположна по знаку работе силы трения. Таким образом, искомая работа равна работе, необходимой для преодоления силы трения на заданном расстоянии.

$A_{min} = A_{против \ трения} = F_{тр} \cdot l$

где $F_{тр}$ — сила трения скольжения, а $l$ — пройденное расстояние.

Сила трения скольжения определяется по формуле:

$F_{тр} = \mu N$

где $N$ — сила нормальной реакции опоры. При движении по горизонтальной поверхности, если внешняя сила приложена горизонтально, сила нормальной реакции опоры равна по модулю силе тяжести:

$N = mg$

где $g$ — ускорение свободного падения (примем стандартное значение $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$).

Таким образом, сила трения равна:

$F_{тр} = \mu mg$

Подставим это выражение в формулу для работы:

$A_{min} = \mu mg l$

Теперь можно подставить числовые значения и вычислить минимальную работу:

$A_{min} = 0,20 \cdot 100 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 3,0 \text{ м}$

$A_{min} = 20 \cdot 9,8 \cdot 3,0 \text{ Дж} = 196 \cdot 3,0 \text{ Дж} = 588 \text{ Дж}$

Данные в условии ($l=3,0$ и $\mu=0,20$) приведены с двумя значащими цифрами, поэтому результат целесообразно округлить до двух значащих цифр: $588 \text{ Дж} \approx 590 \text{ Дж}$. Однако в учебных задачах часто приводят точный результат вычислений.

Ответ: $A_{min} = 588 \text{ Дж}$.