Номер 1, страница 164 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

1. Какова минимальная работа, необходимая для подъема штанги массой $m = 200$ кг на высоту $h = 2,00$ м? Чему равна работа силы тяжести, действовавшей при этом на штангу? Ускорение свободного падения в этой и последующих задачах принять равным $g = 10 \frac{М}{с^2}$.

Дано:

$m = 200$ кг
$h = 2,00$ м
$g = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Найти:

$A_{min}$ - ?
$A_{т}$ - ?

Решение:

Минимальная работа, необходимая для подъема штанги

Минимальная работа для подъема тела совершается в том случае, когда поднимающая сила $F$ равна по модулю силе тяжести $F_т$ и противоположна ей по направлению. Это обеспечивает подъем тела с постоянной скоростью, то есть без ускорения. Сила тяжести, действующая на штангу, вычисляется по формуле: $F_т = m \cdot g$ Соответственно, минимальная сила, которую нужно приложить для подъема, равна: $F = F_т = m \cdot g$ Работа определяется как произведение модуля силы на модуль перемещения и на косинус угла между ними. В данном случае сила $F$ и перемещение $h$ сонаправлены (угол равен $0^\circ$, $\cos(0^\circ) = 1$), поэтому работа $A_{min}$ равна: $A_{min} = F \cdot h = m \cdot g \cdot h$ Эта работа равна изменению потенциальной энергии штанги. Подставим числовые значения в формулу: $A_{min} = 200 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 2,00 \text{ м} = 4000 \text{ Дж}$

Ответ: минимальная работа, необходимая для подъема штанги, равна 4000 Дж (или 4 кДж).

Работа силы тяжести, действовавшей при этом на штангу

Работа силы тяжести $A_т$ также вычисляется по формуле $A = F \cdot d \cdot \cos(\alpha)$, где $F$ — это сила тяжести $F_т$, $d$ — это высота подъема $h$, а $\alpha$ — угол между направлением силы тяжести и направлением перемещения. Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз, а перемещение штанги происходит вертикально вверх. Следовательно, угол $\alpha$ между вектором силы тяжести и вектором перемещения составляет $180^\circ$. Косинус этого угла равен $\cos(180^\circ) = -1$. Тогда работа силы тяжести равна: $A_т = F_т \cdot h \cdot \cos(180^\circ) = m \cdot g \cdot h \cdot (-1) = -mgh$ Работа силы тяжести отрицательна, поскольку сила направлена в сторону, противоположную перемещению. Вычислим числовое значение: $A_т = - (200 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 2,00 \text{ м}) = -4000 \text{ Дж}$

Ответ: работа силы тяжести равна -4000 Дж (или -4 кДж).