Номер 3, страница 165 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

3. Шарик массой $m = 300$ г скатился по наклонному желобу длиной $l = 1,6$ м с верхней точки желоба. При этом сила тяжести совершила работу $A = 2,4$ Дж. Определите угол наклона желоба к горизонту.

Дано:

Найти:

$\alpha$

Решение:

Работа $A$, совершаемая силой тяжести, вычисляется по формуле: $A = mgh$ где $m$ - масса тела, $g$ - ускорение свободного падения, $h$ - вертикальное перемещение тела (высота, с которой скатился шарик).

Выразим из этой формулы высоту $h$: $h = \frac{A}{mg}$

Длина желоба $l$, высота $h$ и проекция желоба на горизонтальную плоскость образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике длина желоба $l$ является гипотенузой, а высота $h$ - катетом, противолежащим искомому углу наклона $\alpha$.

Связь между гипотенузой, противолежащим катетом и углом в прямоугольном треугольнике определяется через синус: $\sin(\alpha) = \frac{h}{l}$

Подставим в эту формулу выражение для высоты $h$, полученное ранее: $\sin(\alpha) = \frac{A}{mgl}$

Для проведения расчетов примем значение ускорения свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$. Подставим все известные числовые значения в итоговую формулу: $\sin(\alpha) = \frac{2,4 \text{ Дж}}{0,3 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 1,6 \text{ м}} = \frac{2,4}{3 \cdot 1,6} = \frac{2,4}{4,8} = 0,5$

Теперь, зная значение синуса угла, мы можем найти сам угол $\alpha$: $\alpha = \arcsin(0,5) = 30^\circ$

Ответ: угол наклона желоба к горизонту равен $30^\circ$.