Номер 1, страница 158 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

1. На рисунке 240, a представлен импульс $\vec{p}$ замкнутой системы из двух взаимодействующих тел в момент времени $t$. В момент времени $t_1 > t$ импульс первого тела стал равен $\vec{p_1}$ (рис. 240, б). Изобразите импульс второго тела системы в момент времени $t_1$. Каким будет импульс второго тела, если импульс первого тела станет равным $-\vec{p_1}$?

Рис. 240

Дано:

Замкнутая система из двух взаимодействующих тел.
Суммарный импульс системы в момент времени $t$: $\vec{p}$ (рис. 240, а).
Импульс первого тела в момент времени $t_1 > t$: $\vec{p}_1$ (рис. 240, б).
Из рисунка следует, что векторы $\vec{p}$ и $\vec{p}_1$ сонаправлены. Примем одно деление на шкале за условную единицу (ед.).
$|\vec{p}| = 4$ ед.
$|\vec{p}_1| = 3$ ед.

Найти:

1. Изобразить импульс второго тела $\vec{p}_2$ в момент времени $t_1$.
2. Определить импульс второго тела $\vec{p}'_2$, если импульс первого тела станет равен $-\vec{p}_1$.

Решение:

Поскольку система тел является замкнутой, для нее выполняется закон сохранения импульса. Это означает, что суммарный импульс системы остается постоянным во времени и равным начальному импульсу $\vec{p}$.

$ \vec{P}_{сист} = \vec{p} = \text{const} $

Изобразите импульс второго тела системы в момент времени $t_1$.

В момент времени $t_1$ суммарный импульс системы равен векторной сумме импульсов первого и второго тел:

$ \vec{P}_{сист}(t_1) = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 $

Согласно закону сохранения импульса, $\vec{P}_{сист}(t_1) = \vec{P}_{сист}(t)$, следовательно:

$ \vec{p}_1 + \vec{p}_2 = \vec{p} $

Выразим из этого уравнения искомый импульс второго тела $\vec{p}_2$:

$ \vec{p}_2 = \vec{p} - \vec{p}_1 $

Из рисунка видно, что векторы $\vec{p}$ и $\vec{p}_1$ направлены в одну сторону (вправо). Так как векторы сонаправлены, то модуль их разности равен разности их модулей, а направление совпадает с направлением большего по модулю вектора ($\vec{p}$).

$ |\vec{p}_2| = |\vec{p}| - |\vec{p}_1| = 4 \text{ ед.} - 3 \text{ ед.} = 1 \text{ ед.} $

Таким образом, вектор $\vec{p}_2$ направлен вправо, и его длина равна одному делению на шкале.

Ответ: Импульс второго тела $\vec{p}_2 = \vec{p} - \vec{p}_1$. Это вектор, направленный в ту же сторону, что и $\vec{p}$ (вправо), с модулем, равным $1$ условной единице (длина одного деления на шкале).

Каким будет импульс второго тела, если импульс первого тела станет равным $-\vec{p}_1$?

Рассмотрим второй гипотетический случай, в котором импульс первого тела стал равен $\vec{p}'_1 = -\vec{p}_1$. Обозначим импульс второго тела в этом случае как $\vec{p}'_2$.

Закон сохранения импульса по-прежнему выполняется, и суммарный импульс системы остается равным $\vec{p}$:

$ \vec{p}'_1 + \vec{p}'_2 = \vec{p} $

Выразим $\vec{p}'_2$:

$ \vec{p}'_2 = \vec{p} - \vec{p}'_1 $

Подставим $\vec{p}'_1 = -\vec{p}_1$:

$ \vec{p}'_2 = \vec{p} - (-\vec{p}_1) = \vec{p} + \vec{p}_1 $

Поскольку исходные векторы $\vec{p}$ и $\vec{p}_1$ сонаправлены, их сумма будет вектором, направленным в ту же сторону, а его модуль будет равен сумме их модулей:

$ |\vec{p}'_2| = |\vec{p}| + |\vec{p}_1| = 4 \text{ ед.} + 3 \text{ ед.} = 7 \text{ ед.} $

Ответ: Импульс второго тела будет равен $\vec{p}'_2 = \vec{p} + \vec{p}_1$. Это вектор, сонаправленный с вектором $\vec{p}$ (направлен вправо), модуль которого равен $7$ условным единицам.