Номер 2, страница 158 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

2. Импульсы тел замкнутой системы в момент времени $t$ представлены на рисунке 241. Каков импульс системы в момент времени $t_1 > t$? В момент времени $t_2 > t$?

Рис. 241

Дано:

Замкнутая система, состоящая из двух тел.
Импульс первого тела в момент времени $t$: $\vec{p}_1$.
Импульс второго тела в момент времени $t$: $\vec{p}_2$.
Из рисунка 241 следует, что векторы импульсов взаимно перпендикулярны ($\vec{p}_1 \perp \vec{p}_2$) и их модули равны. Если принять длину одного деления за условную единицу (усл. ед.), то $|\vec{p}_1| = 3$ усл. ед. и $|\vec{p}_2| = 3$ усл. ед.

Найти:

$\vec{p}_{sys}(t_1)$ - импульс системы в момент времени $t_1 > t$.
$\vec{p}_{sys}(t_2)$ - импульс системы в момент времени $t_2 > t$.

Решение:

По определению, замкнутая система — это система тел, на которую не действуют внешние силы, или действие этих сил скомпенсировано (их векторная сумма равна нулю).

Для замкнутых систем выполняется закон сохранения импульса, согласно которому суммарный импульс системы тел остается постоянным во времени.

Суммарный (полный) импульс системы $\vec{p}_{sys}$ в начальный момент времени $t$ равен векторной сумме импульсов тел, составляющих систему:
$\vec{p}_{sys}(t) = \vec{p}_1 + \vec{p}_2$

Так как система замкнута, ее суммарный импульс не изменяется со временем. Это означает, что в любой последующий момент времени импульс системы будет таким же, как и в начальный момент $t$:
$\vec{p}_{sys}(t_1) = \vec{p}_{sys}(t_2) = \vec{p}_{sys}(t) = \vec{p}_1 + \vec{p}_2$

Таким образом, задача сводится к нахождению суммарного импульса системы в момент времени $t$. Вектор $\vec{p}_{sys}(t)$ является результатом сложения векторов $\vec{p}_1$ и $\vec{p}_2$ по правилу параллелограмма. Поскольку векторы перпендикулярны, их сумма является диагональю прямоугольника, построенного на этих векторах.

Найдем модуль суммарного импульса по теореме Пифагора:
$|\vec{p}_{sys}(t)| = \sqrt{|\vec{p}_1|^2 + |\vec{p}_2|^2} = \sqrt{(3 \text{ усл. ед.})^2 + (3 \text{ усл. ед.})^2} = \sqrt{9+9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ усл. ед.

Направление вектора $\vec{p}_{sys}(t)$ определяется сложением векторов. Так как модули векторов-слагаемых равны ($|\vec{p}_1| = |\vec{p}_2|$), результирующий вектор будет направлен под углом 45° к каждому из них (в данном случае, под углом 45° вниз от горизонтального направления).

Каков импульс системы в момент времени $t_1 > t$?

В соответствии с законом сохранения импульса, импульс замкнутой системы постоянен во времени. Поэтому в момент времени $t_1$ он будет таким же, как и в момент времени $t$, то есть равным векторной сумме $\vec{p}_1 + \vec{p}_2$.

Ответ: Импульс системы в момент времени $t_1$ равен начальному суммарному импульсу $\vec{p}_{sys} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2$.

В момент времени $t_2 > t$?

Аналогично предыдущему пункту, закон сохранения импульса для замкнутой системы гарантирует, что импульс системы в момент времени $t_2$ будет равен импульсу системы в любой другой момент времени, в том числе и в начальный момент $t$.

Ответ: Импульс системы в момент времени $t_2$ равен начальному суммарному импульсу $\vec{p}_{sys} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2$.