Номер 1, страница 157 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

1. Что произойдет с импульсом системы, если на нее перестанут действовать внешние силы?

1. Что произойдет с импульсом системы, если на нее перестанут действовать внешние силы?

Согласно второму закону Ньютона, представленному в импульсной форме, скорость изменения полного (суммарного) импульса системы тел $\vec{p}_{сис}$ равна векторной сумме всех внешних сил $\vec{F}_{внеш}$, действующих на эту систему: $$ \vec{F}_{внеш} = \frac{d\vec{p}_{сис}}{dt} $$ Если на систему перестают действовать внешние силы, это означает, что их равнодействующая (векторная сумма) становится равной нулю: $\vec{F}_{внеш} = 0$.

В этом случае уравнение движения системы принимает вид: $$ \frac{d\vec{p}_{сис}}{dt} = 0 $$ Это уравнение означает, что производная вектора полного импульса системы по времени равна нулю. Такое возможно только в том случае, если сам вектор импульса не изменяется со временем, то есть является постоянной величиной. $$ \vec{p}_{сис} = \text{const} $$ Система тел, на которую не действуют внешние силы или действие этих сил скомпенсировано, называется замкнутой (или изолированной). Таким образом, если на систему перестают действовать внешние силы, она становится замкнутой, и для нее начинает выполняться закон сохранения импульса.

Ответ: Если на систему перестанут действовать внешние силы, ее полный импульс останется постоянным (будет сохраняться).

2. В каких случаях к незамкнутой системе можно применять закон сохранения импульса?

Незамкнутая система — это система, на которую действуют нескомпенсированные внешние силы, то есть их векторная сумма не равна нулю ($\vec{F}_{внеш} \neq 0$). В общем виде закон сохранения импульса ($\vec{p}_{сис} = \text{const}$) для такой системы не выполняется. Однако существуют два важных частных случая, когда закон сохранения импульса или его следствия можно применять.

1. Сохранение проекции импульса
Закон сохранения импульса может выполняться для проекции на определенную ось. Если сумма проекций всех внешних сил на какое-либо направление (например, на ось OX) равна нулю, то проекция полного импульса системы на это направление сохраняется, даже если сам вектор полного импульса изменяется.
Из векторного уравнения $\vec{F}_{внеш} = \frac{d\vec{p}_{сис}}{dt}$ следует, что для проекции на ось OX справедливо: $F_{внеш, x} = \frac{dp_{сис, x}}{dt}$.
Если $F_{внеш, x} = 0$, то $\frac{dp_{сис, x}}{dt} = 0$, и, следовательно, $p_{сис, x} = \text{const}$.
Пример: разрыв снаряда в полете. Основная внешняя сила — сила тяжести, направленная вертикально вниз. Ее проекция на любую горизонтальную ось равна нулю. Поэтому горизонтальная составляющая импульса системы (осколков) сохраняется в процессе разрыва.

2. Приближенное сохранение импульса при кратковременных взаимодействиях
Закон сохранения импульса можно применять приближенно, если рассматриваемый процесс (например, столкновение, удар, выстрел, взрыв) происходит за очень малый промежуток времени $\Delta t$. В таких процессах внутренние силы, действующие между телами системы, как правило, во много раз превосходят любые постоянно действующие внешние силы (например, силу тяжести или силу трения).
Изменение импульса системы за время $\Delta t$ равно импульсу внешних сил: $\Delta \vec{p}_{сис} = \vec{F}_{внеш} \cdot \Delta t$.
Поскольку время взаимодействия $\Delta t \to 0$, то импульсом внешних сил $\vec{F}_{внеш} \cdot \Delta t$ можно пренебречь по сравнению с изменением импульсов тел за счет огромных внутренних сил. В этом случае можно считать, что импульс системы практически не изменяется, то есть импульс системы непосредственно до взаимодействия примерно равен импульсу системы сразу после него.
Пример: столкновение бильярдных шаров. На шары действуют внешние силы тяжести и реакции опоры. Но в момент очень короткого удара силы упругости между шарами настолько велики, что действием внешних сил можно пренебречь и считать импульс системы из двух шаров сохранившимся.

Ответ: Закон сохранения импульса можно применять к незамкнутой системе в двух случаях: 1) если сумма проекций внешних сил на какое-либо направление равна нулю, то сохраняется проекция импульса системы на это направление; 2) для кратковременных процессов (удар, взрыв), когда внутренние силы много больше внешних, импульсом внешних сил за время взаимодействия можно пренебречь и считать, что импульс системы сохраняется.