Номер 6, страница 120 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

6. При каком условии тело, имеющее неподвижную ось вращения, будет находиться в равновесии?

Решение

Равновесие твердого тела — это состояние, в котором тело покоится или движется равномерно и прямолинейно (поступательное движение) и не вращается или вращается с постоянной угловой скоростью (вращательное движение). Для того чтобы твердое тело находилось в равновесии, должны выполняться два условия:

1. Векторная сумма всех внешних сил, действующих на тело, должна быть равна нулю. Это условие обеспечивает отсутствие ускорения центра масс тела (равновесие поступательного движения).
   $ \sum \vec{F} = 0 $

2. Алгебраическая сумма моментов всех внешних сил относительно любой оси вращения должна быть равна нулю. Это условие обеспечивает отсутствие углового ускорения тела (равновесие вращательного движения).
   $ \sum M = 0 $

В задаче рассматривается тело, имеющее неподвижную ось вращения. Это важное уточнение, которое упрощает общие условия равновесия.

Поскольку ось вращения неподвижна, тело не может совершать поступательное движение. Это означает, что первое условие равновесия (сумма сил равна нулю) выполняется автоматически. Любая внешняя сила, которая могла бы вызвать поступательное движение, будет скомпенсирована силой реакции со стороны оси вращения.

Таким образом, для равновесия тела с неподвижной осью вращения остается только одно условие — условие отсутствия вращения (или равномерного вращения). Чтобы тело не приобретало угловое ускорение вокруг своей оси, необходимо, чтобы суммарный вращающий эффект всех приложенных сил был равен нулю.

Этот вращающий эффект характеризуется моментом силы. Момент силы $ M $ относительно оси — это произведение модуля силы $ F $ на ее плечо $ d $ (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы).
$ M = F \cdot d $

Принято считать моменты сил, вращающих тело против часовой стрелки, положительными, а по часовой стрелке — отрицательными. Условие равновесия в этом случае (оно же правило моментов) гласит: алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на тело, относительно оси вращения, должна быть равна нулю.
$ \sum M_i = M_1 + M_2 + M_3 + ... = 0 $

Ответ: Тело, имеющее неподвижную ось вращения, будет находиться в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к нему сил относительно этой оси равна нулю.