Номер 5, страница 121 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

5. К телу приложены две силы. Модули сил равны. Расстояния от оси вращения до точек приложения этих сил одинаковы. Следует ли из этого, что моменты данных сил относительно этой оси равны? Почему?

Нет, из того, что модули сил равны и расстояния от оси вращения до точек приложения этих сил одинаковы, не следует, что моменты данных сил относительно этой оси равны.

Почему?

Момент силы — это физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело. Модуль момента силы вычисляется по формуле:

$M = F \cdot r \cdot \sin\alpha$

где $F$ — это модуль приложенной силы, $r$ — расстояние от оси вращения до точки приложения силы, а $\alpha$ — угол между направлением силы и направлением радиус-вектора, соединяющего ось вращения с точкой приложения силы.

В условии задачи дано, что модули сил одинаковы ($F_1 = F_2$) и расстояния от оси вращения до точек приложения сил равны ($r_1 = r_2$). Однако в формуле присутствует ещё и множитель $\sin\alpha$, который зависит от угла приложения силы. В условии задачи ничего не сказано о том, что эти углы равны. Если силы приложены под разными углами, то значения $\sin\alpha$ для них будут разными, и, следовательно, модули моментов сил также будут отличаться.

Например, если одна сила приложена перпендикулярно радиус-вектору ($\alpha_1=90^\circ$, $\sin\alpha_1=1$), а другая — под углом $30^\circ$ к нему ($\alpha_2=30^\circ$, $\sin\alpha_2=0.5$), то при равных $F$ и $r$ модули моментов будут отличаться в два раза: $M_1 = F \cdot r$, а $M_2 = 0.5 \cdot F \cdot r$.

Кроме того, момент силы является векторной величиной. Два вектора равны, только если равны их модули и совпадают их направления. Даже если модули моментов сил будут равны (например, если углы $\alpha$ одинаковы), их направления могут быть противоположны. Одна сила может создавать вращение по часовой стрелке, а другая — против часовой стрелки. В этом случае векторы моментов сил будут направлены в противоположные стороны, а значит, они не будут равны как векторы ($\vec{M_1} = - \vec{M_2}$).

Ответ: Нет, не следует. Момент силы зависит также от угла, под которым сила приложена к рычагу (радиус-вектору), и от направления создаваемого вращения. Поскольку эти параметры в условии не указаны как одинаковые, то и моменты сил не обязательно будут равны.