Номер 6, страница 125 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

6. Какой выигрыш в силе дает подвижный блок?

Решение

Подвижный блок — это простой механизм, представляющий собой колесо с желобом по окружности, ось которого не закреплена и поднимается или опускается вместе с грузом. Через блок перекинута веревка (или трос), один конец которой закреплен на неподвижной опоре, а к другому концу прикладывается сила для подъема груза, подвешенного к оси блока.

Рассмотрим силы, действующие на систему. На груз действует сила тяжести $P$, направленная вниз. Эта сила уравновешивается силами натяжения двух участков веревки, на которых висит блок. Если пренебречь весом самого блока и трением в его оси (рассматривать идеальный блок), то вес груза $P$ равномерно распределяется между двумя участками веревки.

Пусть $T$ — сила натяжения каждого участка веревки. Тогда для равновесия блока с грузом должно выполняться условие:

$P = T + T = 2T$

Сила $F$, которую необходимо приложить к свободному концу веревки, чтобы удержать груз в равновесии, равна силе натяжения веревки $T$:

$F = T$

Подставив это выражение в предыдущую формулу, получим:

$P = 2F$

Отсюда можно выразить силу $F$, необходимую для подъема груза:

$F = \frac{P}{2}$

Выигрыш в силе определяется как отношение веса поднимаемого груза $P$ к прикладываемой силе $F$. Для идеального подвижного блока он равен:

$\frac{P}{F} = \frac{P}{P/2} = 2$

Таким образом, идеальный подвижный блок дает двукратный выигрыш в силе. Это означает, что для подъема груза требуется приложить силу, в два раза меньшую, чем вес этого груза.

Однако этот выигрыш в силе достигается за счет проигрыша в расстоянии. Чтобы поднять груз на высоту $h$, необходимо вытянуть свободный конец веревки на расстояние $s = 2h$. Это является следствием "золотого правила механики": выигрывая в силе, мы проигрываем в расстоянии.

В реальных условиях выигрыш в силе будет несколько меньше двух. Это связано с двумя основными причинами. Во-первых, сам блок имеет вес $P_{блок}$, который также необходимо поднимать. Тогда общая сила, действующая вниз, будет $P + P_{блок}$, а прикладываемая сила $F = \frac{P + P_{блок}}{2}$. Выигрыш в силе для подъема именно груза составит $\frac{P}{F} = \frac{2P}{P + P_{блок}}$, что меньше 2. Во-вторых, существует сила трения в оси блока, которая препятствует его вращению и увеличивает необходимую для подъема силу.

Ответ: Идеальный подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза. В реальных условиях из-за веса самого блока и наличия трения выигрыш в силе всегда несколько меньше 2.