Номер 4, страница 121 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

4. Найдите вращающий момент пары сил $ \vec{F_1} $ и $ \vec{F_2} $ относительно оси рулевого колеса (см. рис. 172, б, с. 119), если их модули $F_1 = F_2 = 75$ Н, а радиус руля $R = 20$ см.

Дано:

Модули сил: $F_1 = F_2 = F = 75$ Н
Радиус руля: $R = 20$ см

Перевод в систему СИ:

$R = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Найти:

Вращающий момент $M$.

Решение:

Вращающий момент, создаваемый силой, определяется как произведение модуля этой силы на её плечо. Плечо силы — это кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы.

В задаче на рулевое колесо действует пара сил $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$. Силы приложены к противоположным точкам обода руля. Плечо для каждой из этих сил равно радиусу руля $R$.

Обе силы ($\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$) вращают руль в одном направлении, поэтому создаваемые ими моменты складываются. Суммарный вращающий момент $M$ будет равен сумме моментов от каждой силы.

Момент от первой силы:

$M_1 = F_1 \cdot R$

Момент от второй силы:

$M_2 = F_2 \cdot R$

Общий вращающий момент:

$M = M_1 + M_2$

Подставляя выражения для $M_1$ и $M_2$, получаем:

$M = F_1 \cdot R + F_2 \cdot R$

Поскольку модули сил равны ($F_1 = F_2 = F$), можно записать:

$M = F \cdot R + F \cdot R = 2 \cdot F \cdot R$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ:

$M = 2 \cdot 75 \text{ Н} \cdot 0.2 \text{ м} = 150 \text{ Н} \cdot 0.2 \text{ м} = 30 \text{ Н}\cdot\text{м}$

Ответ: вращающий момент пары сил равен $30 \text{ Н}\cdot\text{м}$.