Номер 2, страница 9 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$d = 12 \text{ м}$

$\Delta t_1 = 30 \text{ с}$ (время одного полного круга)

$\Delta t_2 = 15 \text{ с}$

$\Delta t_3 = 30 \text{ с}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$s_2$, $\Delta r_2$ — путь и модуль перемещения за время $\Delta t_2$.

$s_3$, $\Delta r_3$ — путь и модуль перемещения за время $\Delta t_3$.

Решение:

Путь $s$ — это длина траектории движения тела. Модуль перемещения $\Delta r$ — это длина отрезка прямой, который соединяет начальное и конечное положение тела.

Лошадь движется по окружности, длина которой (путь за один полный оборот) вычисляется по формуле:

$C = \pi d$

Подставим известное значение диаметра:

$C = \pi \cdot 12 \text{ м} = 12\pi \text{ м}$

По условию, лошадь пробегает эту дистанцию за время $\Delta t_1 = 30 \text{ с}$.

Рассмотрим каждый из требуемых промежутков времени.

За промежуток времени $\Delta t_2 = 15 \text{ с}$

Данный промежуток времени ($\Delta t_2 = 15 \text{ с}$) ровно в два раза меньше времени полного оборота ($\Delta t_1 = 30 \text{ с}$). Это означает, что за это время лошадь пройдет ровно половину окружности арены.

Пройденный путь $s_2$ будет равен половине длины окружности:

$s_2 = \frac{C}{2} = \frac{12\pi \text{ м}}{2} = 6\pi \text{ м} \approx 18,85 \text{ м}$

Перемещением в данном случае будет отрезок, соединяющий начальную точку с диаметрально противоположной. Модуль этого перемещения $\Delta r_2$ равен диаметру окружности:

$\Delta r_2 = d = 12 \text{ м}$

Ответ: Путь $s_2 = 6\pi \text{ м} \approx 18,85 \text{ м}$, модуль перемещения $\Delta r_2 = 12 \text{ м}$.

За промежуток времени $\Delta t_3 = 30 \text{ с}$

Данный промежуток времени ($\Delta t_3 = 30 \text{ с}$) равен времени полного оборота ($\Delta t_3 = \Delta t_1$). Это означает, что лошадь совершит один полный круг и вернется в исходную точку.

Пройденный путь $s_3$ будет равен полной длине окружности:

$s_3 = C = 12\pi \text{ м} \approx 37,70 \text{ м}$

Поскольку начальная и конечная точки движения лошади совпадают, вектор перемещения является нулевым, и его модуль $\Delta r_3$ также равен нулю:

$\Delta r_3 = 0 \text{ м}$

Ответ: Путь $s_3 = 12\pi \text{ м} \approx 37,70 \text{ м}$, модуль перемещения $\Delta r_3 = 0 \text{ м}$.